Расчет цилиндрических зубчатых передач

1. Межосевое расстояние. Предварительное значение межосевого расстоя­ния a'_w, мм:

,

где Т₁ — вращающий момент на шестерне (наибольший из длительно дей­ствующих), Н×м; и — передаточное число.

Коэффициент К в зависимости от поверхностной твердости Н₁ и Н₂ зубьев шестерни и колеса соответственно имеет следующие значения:

Твердость Н …………... Н₁ < 350 НВ Н₁ > 45 HRC Н₁ > 45 HRC

Н₂ < 350 НВ Н₂ < 350 НВ Н₂ > 45 HRC
Коэффициент К ………… 10 8 6

Окружную скорость v, м/с, вычисляют по формуле:

.

Степень точности зубчатой передачи назначают по табл. 5.

Уточняют предварительно найденное значение межосевого расстояния по формуле:

,

где К_а = 450 — для прямозубых колес; К_а = 410 — для косозубых и шевронных; [ s ] _H - в МПа.

Таблица 5.

Степень точности зубчатой передачи

Степень точности по ГОСТ 1643-81	Допустимая окружная скорость v, м/с, колес
прямозубых	непрямозубых
цилиндрических	конических	цилиндрических	конических
6 (передачи повышенной точности)	до 20	до 12	до 30	до 20
7 (передачи нормальной точности)	до 12	до 8	до 20	до 10
8 (передачи пониженной точности)	до 6	до 4	до 10	до 7
9 (передачи низкой точности)	до 2	до 1,5	до 4	до 3

j_ba — коэффициент ширины принимают из ряда стандартных чисел: 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63 в зависимости от положения колес относительно опор:

при симметричном расположении …………… ……………0,315... 0,5;

при несимметричном расположении ………………………..0,25... 0,4;

при консольном расположении одного или обоих колес … 0,2... 0,25.

Меньшие значе­ния j_ba — для передач с твердостью зубьев Н ³ 45 HRC.

Коэффициент нагрузки в расчетах на контактную прочность

K_H=K_HvK_HbK_Ha

Коэффициент K_Hv учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления и погрешностями профилей зубьев ше­стерни и колеса. Значения K_Hv принимают по табл. 6 в зависимости от степени точности передачи по нормам плавности, окружной скорости и твердости рабо­чих поверхностей.

Коэффициент K_Hb учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, обусловливаемую погрешностями изготовления (погрешностями направления зуба) и упругими деформациями валов, подшипни­ков. Зубья зубчатых колес могут прирабатываться: в результате повышенного местного изнашивания распределение нагрузки становится более равномерным. Поэтому рассматривают коэффициенты неравномерности распределения на­грузки в начальный период работы и после приработки K_Hb.

Значение коэффициента принимают по табл. 7 в зависимости от коэф­фициента j_bd=b₂/d₁ , схемы передачи и твердости зубьев. Так как ширина коле­са и диаметр шестерни еще не определены, значение коэффициента j_bd вычис­ляют ориентировочно:

.

Таблица 6.

Значения K_Hv

Степень точности по ГОСТ 1643-81	Твердость зубьев колеса	Значения KHv, при v, м/с
	> 350 НВ	1,02 1,01	1,06 1,03	1.10 1,04	1,16 1,06	1,20 1,08
£350 НВ	1,03 1,01	1,09 1,03	1,16 1,06	1,25 1,09	1,32 1,13
	> 350 НВ	1,02 1,01	1,06 1,03	1,12 1,05	1,19 1,08	1,25 1,10
£ 350 НВ	1,04 1,02	1,12 1,06	1,20 1,08	1,32 1,13	1,40 1,16
	> 350 НВ	1,03 1,01	1,09 1,03	1,15 1,06	1,24 1,09	1,30 1,12
£ 350 НВ	1,05 1,02	1,15 1,06	1,24 1,10	1,38 1,15	1,48 1,19
	> 350 НВ	1,03 1,01	1,09 1,03	1,17 1,07	1,28 1,11	1,35 1,14
£ 350 НВ	1,06 1,02	1,12 1,06	1,28 1,11	1,45 1,18	1,56 1,22

Примечание. В числителе приведены значения для прямозубых, в знаменателе для косозубых зубчатых колес.

Рис. 4

Коэффициент K_Hb определяют по формуле:

,

где K_HW — коэффициент, учитывающий приработку зубьев, его значения нахо­дят в зависимости от окружной скорости для зубчатого колеса с меньшей твер­достью (табл. 8).

Коэффициент К_На определяют по формуле:

где K_HW — коэффициент, значение которого находят по табл. 8 для колеса с меньшей твердостью
Таблица 7.

Значения

jbd	Твердость на поверхности зубьев колеса	Значения для схемы передачи по рис. 4
				5
0,4	£ 350 НВ > 350 НВ	1,17 1,43	1,12 1,24	1,05 1,11	1,03 1,08	1,02 1,05	1,02 1,02	1,01 1,01
0,6	£ 350 НВ > 350 НВ	1,27	1,18 1,43	1,08 1,20	1,05 1,13	1,04 1,08	1,03 1,05	1,02 1,02
0,8	£ 350 НВ > 350 НВ	1,45	1,27	1,12 1,28	1,08 1,20	1,05 1,13	1,03 1,07	1,02 1,04
1,0	£ 350 НВ > 350 НВ			1,15 1,38	1,10 1,27	1,07 1,18	1,04 1,11	1,02 1,06
1,2	£ 350 НВ > 350 НВ			1,18 1,48	1,13 1,34	1,08 1,25	1,06 1,15	1,03 1,08
1,4	£ 350 НВ > 350 НВ			1,23	1,17 1,42	1,12 1,31	1,08 1,20	1,04 1,12
1,6	£ 350 НВ > 350 НВ			1,28	1,20	1,15	1,11 1,26	1,06 1,16

Таблица 8.

Значения K_HW

Твердость на поверхности зубьев	Значения KHW при v, м/с
		5
200 НВ 250 НВ 300 НВ 350 НВ 43HRC 47HRC 51HRC 60HRC	0,19 0,26 0,35 0,45 0,53 0,63 0,71 0,80	0,20 0,28 0,37 0,46 0,57 0,70 0,90 0,90	0,22 0,32 0,41 0,53 0,63 0,78 1,00 1,00	0,27 0,39 0,50 0,64 0,78 0,98 1,00 1,00	0,32 0,45 0,58 0,73 0,91 1,00 1,00 1,00	0,54 0,67 0,87 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

.

Начальное значение коэффициента распределения нагрузки между зу­бьями в связи с погрешностями изготовления (погрешностями шага зацепления и направления зуба) определяют в зависимости от степени точности (п _ст = 5, 6, 7, 8, 9) по нормам плавности:

для прямозубых передач

для косозубых передач

где А = 0,15 для зубчатых колес с твердостью Н₁ и Н₂ > 350 НВ и А = 0,25 при Н₁ и Н₂ £ 350 НВ или Н₁ > 350 НВ и Н₂ £ 350 НВ.

Вычисленное значение межосевого расстояния округляют до ближайшего чис­ла, кратного пяти, или по ряду размеров Ra 40.

3,2	4,5	6,3	9,0
3,4	4,8	6,7	9,5
3,6	5,0	7,1
3,8	5,3	7,5	10,5
4,0	5,6	8,0
4,2	6,0	8,5	11,5

При крупносерийном производстве редукторов а_W округляют до ближайшего стандартного значения: 50; 63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 224; 250; 260; 280; 300; 320; 340; 360; 380; 400 мм.

2. Предварительные основные размеры колеса
Делительный диаметр: d₂ = 2a_wu/(u + 1);
Ширина: b₂ = j_ba a_w

Ширину колеса после вычисления округляют в ближайшую сторону до стан­дартного числа по ряду размеров Ra 40.

3. Модуль передачи. Максимально допустимый модуль m_max, мм, определя­ют из условия неподрезания зубьев у основания

.

Минимальное значение модуля m_min, мм, определяют из условия прочности:

,

где К_т = 3,4×10³ для прямозубых и К_т = 2,8×10³ для косозубых передач; вме­сто [s]_F подставляют меньшее из значений [s]_F2 и [s]_F1.

Коэффициент нагрузки при расчете по напряжениям изгиба

K_F=K_FvK_FbK_Fa.

Коэффициент K_Fv учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления шестерни и колеса. Значения K_Fv принимают по табл. 9 в зависимости от степени точности по нормам плавнос­ти, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей.

K_Fb — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напря­жений у основания зубьев по ширине зубчатого венца, оценивают по формуле

.

K_Fa — коэффициент, учитывающий влияние погрешностей изготовления ше­стерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями, определяют так же, как при расчетах на контактную прочность: .

В связи с менее благоприятным влиянием приработки на изгибную проч­ность, чем на контактную, и более тяжелыми последствиями из-за неточности при определении напряжений изгиба приработку зубьев при вычислении коэф­фициентов K_Fb и K_Fa не учитывают.

Из полученного диапазона (т _min... m_{m ах}) модулей принимают меньшее зна­чение т, согласуя его со стандартным (ряд 1 следует предпочитать ряду 2):

Ряд 1, мм……..1,0; 1,25; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 8,0; 10,0

Ряд 2, мм……..1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7,0; 9,0

Значение модулей т < 1 мм при твердости £ 350 НВ и т < 1,5 мм при твер­дости ³ 40 HRC для силовых передач использовать нежелательно.

Таблица 9.

Значения K_Fv

Степень точности по ГОСТ 1643-81	Твердость зубьев колеса	Значения KFv при v, м/с
	> 350 НВ	1,02 1,01	1,06 1,03	1,10 1,06	1,16 1,06	1,20 1,08
£ 350 НВ	1,06 1,03	1,18 1,09	1,32 1,13	1,50 1,20	1,64 1,26
	> 350 НВ	1,02 1,01	1,06 1,03	1,12 1,05	1,19 1,08	1,25 1,10
£350 НВ	1,08 1,03	1,24 1,09	1,40 1,16	1,64 1,25	1,80 1,32
	> 350 НВ	1,03 1,01	1,09 1,03	1,15 1,06	1,24 1,09	1,30 1,12
£ 350 НВ	1,10 1,04	1,30 1,12	1,48 1,19	1,77 1,30	1,96 1,38
	> 350 НВ	1,03 1,01	1,09 1,03	1,17 1,07	1,28 1,11	1,35 1,14
£350 НВ	1,11 1,04	1,33 1,12	1,56 1,22	1,90 1,36	М5

Примечание. В числителе приведены значения для прямозубых, в знаменателе для косозубых зубчатых колес.

4. Суммарное число зубьев и угол наклона. Минимальный угол наклона зубьев косозубых колес

;

шевронных колес

.

Суммарное число зубьев

.

Полученное значение z_S округляют в меньшую сторону до целого числа и определяют действительное значение b наклона зубьев:

.

Для косозубых колес b = 8…20°, для шевронных b = 25…40°.

5. Число зубьев шестерни и колеса. Число зубьев шестерни:

.

Значение z₁ округляют в большую сторону до целого числа.

Для прямозубых колес z_1min = 17; для косозубых и шевронных z_1min = 17cos³b. При z₁ < 17 передачу выполняют со смещением для исключения подрезания зубьев и повышения их изломной прочности. Коэффициент смещения

.

Для колеса внешнего зацепления х₂ = -x₁.

Число зубьев колеса внешнего зацепления z₂ = z_S-z₁.

6. Фактическое передаточное число и_ф = z₂/z₁. Фактические значения пе­редаточных чисел не должны отличаться от номинальных более чем на: 3 % —
для одноступенчатых, 4 % — для двухступенчатых и 5 % — для многоступенча­тых редукторов.

Дата добавления: 2015-07-02