Нахождение порождающего полинома по последовательности степеней корней

В таблице из приложения Г книги [1] содержатся параметры циклических кодов и последовательности степеней корней. Мы рассматриваем только коды тривиальной длины. Часть этой таблицы указана в приложении А данной работы. В таблице из приложения В книги [1] указаны неприводимые полиномы над GF(2). Укороченное представление такой таблицы также есть в приложении Б данной работы.

Алгоритм нахождения порождающего полинома:

1. Исходя из длины выбранного кода, построить расширение поля по модулю неприводимого полинома над степень которого равна m. Где m находится из следующего соотношения: .

2. Для каждого корня построить циклотомический класс.

3. Для каждого корня найти минимальный полином.

4. Перемножить полученные минимальные полиномы по правилам для .

Рассмотрим каждый шаг более подробно на примере кода (15,5,7). Для такого кода в таблице циклических кодов указаны следующие степени корней {1,3,5}.

Шаг 1. Построение .

Длина n заданного кода равна 15. Так как , m = 4. Будем строить . Так как m = 4, то из таблицы неприводимых полиномов выберем полином четвертой степени , по модулю которого будет построено . Как построить расширение поля, было рассмотрено в 1.4.3.

Таблица 3. .

Шаг 2. Построение циклотомических классов.

Последовательность степеней корней для данного кода - {1,3,5}. Для каждого элемента последовательности построим циклотомический класс, при помощи формулы . Подробно построение циклотомических классов описано в 1.4.4

Для корня со степенью 1 это {1,2,4,8}.

Для корня со степенью 3 это {3,6,9,12}.

Для корня со степенью 5 это {5,10}.

Дата добавления: 2015-07-02