Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Пусть , тогда из системы (4) найдем значения базисных неизвестных: , . Полученное таким образом решение системы (4) называется начальным допустимым базисным решением




6. Подставим в целевую функцию (2) вместо базисных переменных их выражения через свободные:

. (5)

Для полученного базисного решения значение целевой функции .

7. Если изначально система ограничений задачи линейного программирования была записана в стандартной форме и после её приведения к каноническому виду каждая балансовая переменная входит в уравнение системы ограничений с тем же знаком, что и свободный член, стоящий в правой части уравнения, то балансовые переменные берутся в качестве базисных переменных. При этом получается допустимое решение.

Пример 6. Найти начальное допустимое базисное решение задачи линейного программирования

, .

Решение. Для системы ограничений составим расширенную матрицу: .

Выберем в первой строке разрешающий элемент, например . Умножим первую строку на и вычтем ее из второй строки (): . Разделим вторую строку на : . Выберем во второй строке разрешающий элемент, например . Умножим вторую строку на и вычтем ее из первой строки (): .

Последняя матрица имеет разрешенный вид. При этом в первой строке свободный член отрицательный, а разрешающий элемент положительный (знаки не совпадают).

Выберем в первой строке отрицательный элемент, например (можно взять ) и сделаем его разрешающим. Для этого разделим первую строку на : . Первую строку прибавим ко второй (): . Матрица имеет разрешенный вид и все свободные члены отрицательные.

Из полученной разрешенной матрицы составим систему ограничений: . Переменные соответствующие разрешающим элементам - базисные, а - свободные. Выразим базисные переменные через свободные: . Подставим вместо свободных переменных любые числа, например нули: . Отсюда - начальное допустимое базисное решение.

Подставим в целевую функцию вместо базисных переменных их выражения через свободные: , - выражение целевой функции через свободные переменные, - значение целевой функции в начальном допустимом базисном решении.

Задания для решения в аудитории

1. Найти начальное допустимое базисное решение задачи линейного программирования:

, .

 

2. Найти начальное допустимое базисное решение задачи линейного программирования:

, .

Указание: сначала выбрать в первой строке разрешающий элемент , потом в третьей – .




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-27; Просмотров: 814; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.