Сложные суждения и их виды

Сложные суждения представляют собой конструкции из логически взаимосвязанных определенным образом простых суждений. Обычно рассматривают 6 типов логических союзов (связок): конъюнкция (Ù), слабая (нестрогая) (Ú) и сильная (строгая) (Ú) дизъюнкция, импликация (®), репликация (), эквиваленцией («, º). Соответствующие типы сложных суждений обычно называются именем определяющей их связки, а также соединительными (Ù), разделительными (Ú, Ú), условными (®,, «). Они определяются посредством таблиц истинности, устанавливающих истинностные значения сложных суждений каждого типа для всех возможных комбинаций истинностных значений их простых составляющих. Сложными суждениями являются и комбинации этих типов.

К сложным суждениям иногда относят и внешнее отрицание (“Неверно, что все люди злы” - “Не все люди злы” - ~p; следует четко различать внешнее отрицание, отрицание в самом простом суждении (например, E, O) и отрицание понятия (термина суждения)), а также определенно-частные, выделяющие и исключающие суждения, поскольку содержащаяся в них дополнительная информация может быть зафиксирована в виде комбинации более простых утверждений.

Рассмотрим подробнее основные виды сложных суждений и определяющие их диаграммы истинности.

1. Соединительные (конъюнктивные) суждения образуются посредством логического союза “ И ” = “ Ù “ (не обязательно соответствует грамматическому “И”). Члены такого суждения называются конъюнктами, их число неогораничено. Логическое определение: конъюнкция истинна только в случае истинности всех ее членов (см. таблицу истинности, с.).

Пример:

“По реке плыли (P) корабли (S1), лодки (S2) и другие объекты (S3)”

Символическая запись: p Ù q Ù r..., где p, q, r...- простые суждения (в приведенном примере: p (S1 - Р) - “Корабли плыли по реке”; q (S2 - Р) - “Лодки плыли по реке”; r (S3 - Р) - “Другие объекты плыли по реке”).

2. Разделительные (дизъюнктивные) суждения образуются посред-ством разделительных логических союзов “ ИЛИ”, ”ЛИБО” = “ Ú“, выражающих дизъюнкцию. Члены такого суждения называются дизъюнктами, их число неограничено.

Различают нестрогую (соединительно-разделительную) и строгую (исключающе-разделительную) дизъюнкции. Обозначать их будем соответственно: Ú - нестрогая; Ú - строгая. Логические определения их следующие: нестрогая дизъюнкция - такое сложное суждение, которое истинно при истинности хотя бы одного его члена. Строгая дизъюнкция истинна при истинности одного и только одного из ее членов (т.е. один должен быть истинным, а остальные ложными). Строго-дизъюнктивные суждения называют также альтернативными, а его члены альтернативами.

В естественном языке обычно для нестрогой дизъюнкции применяют союз “или”, а для строгой - “либо,...либо”. Однако это вовсе необязательно и различение необходимо производить, исходя из смысла предложения.Так, несколько изменив уже использованный в п.1 пример, можем получить существенно иной смысл нестрогой или строгой дизъюнкции:

“По реке плавают (могут плавать) либо (и) корабли, либо (и) лодки, либо (и) другие предметы” - p Ú q Ú r - нестрогая дизъюнкция.

“Вон плывет (этот плывущий объект есть) или лодка, или катамаран, или что-то еще”: p Ú q Ú r - строгая дизъюнкция.

Для строгой дизъюнкции выполняется закон

коммутативности: p Ú q Ú r º q Ú p Ú r и т.п.,

а для нестрогой дизъюнкции и конъюнкции еще и

ассоциативности: [p Ù(Ú) q] Ù(Ú) r º p Ù(Ú) [q Ù(Ú) r] и т.п.

3. Условные суждения фиксируют такую логическую связь между двумя своими составляющими, при которой одна из них выражает условие -достаточное, необходимое, или то и другое вместе - осуществления другой составляющей. Соответственно различают импликации, репликации и эквиваленции как логические союзы (связки) и типы сложных суждений.

а.) Импликативные условные суждения выражают достаточную условную связь и образуются посредством объединения двух суждений логическим союзом “ ЕСЛИ,...ТО”, называемым прямой импликацией или просто импликацией (®). Член импликации, стоящий после слова “если” и перед словом “то”, называется основанием или антецедентом. Член импликации, стоящий после слова “то”, называется следствием или консеквентом.

“Если предохранитель расплавился, то лампочка не горит” (p ® q).

Логическое определение: импликативное суждение истинно во всех случаях, кроме одного - когда антецедент истинен, а консеквент ложен.

б.) Репликативные условные суждения выражают необходимую условную связь и образуются посредством объединения двух суждений логическим союзом “ ТОЛЬКО ЕСЛИ,...ТО”, называемым обратной импликацией или репликацией ().

“Только если контакт замкнут, лампочка горит” (p q).

Читается: “Только если p, то q ”, “Для q необходимо p ” или “ p реплицирует q ”. Суждения такого вида утверждают необходимую связь двух явлений: только если имеет место p, то может иметь место и q (для того, чтобы лампочка горела, необходимо, обязательно, чтобы контакты были замкнуты, но отнюдь не достаточно - нужно, чтобы еще электроэнергия была и др.), тогда как в предшествующем примере (прямая импликация) в p утверждалось достаточное условие (для того, чтобы лампочка погасла, достаточно “пережечь” предохранитель, но вовсе не обязательно - можно просто выключить рубильник).

Репликации обычны при диагностике и определении неисправностей чего-либо. В приведенном примере, если лампочка “не горит”, а все прочее в порядке (электроэнергия в сети есть, лампочка не перегоревшая и т.п.), то следует проверить контакт, с другой стороны, если она “загорелась”, то это означает, что все необходимые условия для этого есть (в частности, вся цепь в порядке) и они, к тому же, в комплексе оказались и достаточными.

в.) Эквивалентные суждения выражают необходимую и достаточную взаимную обусловленность двух суждений и образуются посредством их соединения логическим союзом “ ЕСЛИ И ТОЛЬКО ЕСЛИ... ТО ” ( “ ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА... КОГДА ”, “ ДЛЯ ТОГО, ЧТОБЫ... НЕОБХОДИМО И ДОСТАТОЧНО ” ), называемого двойной импликацией, эквиваленцией или тождеством: (º, «). “Треугольник является равноугольным, если и только если он является равносторонним” (p «q).

Логическое определение: эквиваленция истинна только при одинаковом значении истинности своих составляющих. Очевидно, что эквиваленция тождественна конъюнкции соответствующих импликации и репликации (это видно и из общей таблицы истинности для всех рассмотренных типов сложных суждений), что также может служить ее определением.

p	q	p Ù q	p Ú q	p Ú q	p ® q	p q	p «q	(p ® q) Ù (pq)
И	И	И	И	Л	И	И	И	И
И	Л	Л	И	И	Л	И	Л	Л
Л	И	Л	И	И	И	Л	Л	Л
Л	Л	Л	Л	Л	И	И	И	И

Отметим в заключение, что логические “И”, “ИЛИ”, “ЕСЛИ,...ТО” и т.п. не обязательно соответствуют аналогичным грамматическим формам, например, логическое “И” может грамматически “проявляться” как запятая, а условный характер суждения определяться его содержанием и контекстом.

Дата добавления: 2015-06-27