Фигуры и модусы простого категорического силлогизма

Фигуры ПКС - это схемы его построения, различающиеся положением среднего термина (М) в посылках. Возможны 4 варианта таких структур:

ФI. М Р ФII. Р М ФIII. М Р ФIV. Р М

S МS ММ SМ S

S P S P S P S P

Первая фигура традиционно считается в логике основной. Четвертая фигура носит искусственный характер, используется редко, и, как правило, преобразуется в другие.

Кроме того, в каждой фигуре выделяют модусы.

Модусы - это определенные сочетания определенных видов суждений в фигурах силлогизма. Логический правильный модус - это модус, гарантирующий истинность заключения при условии истинности посылок. Логически неправильный модус не гарантирует истинности заключения при условии истинности посылок (см. пример в §2: ФI, правильный модус АII в первом случае и неправильный модус III во втором).

Комбинация четырех видов суждений (А, Е, I, О) в группы по три (две посылки плюс 1 заключение) дают 64 модуса, умножим их число на количество фигур (четыре), получим 256 модусов простого категорического силлогизма. Из них правильными являются лишь 24 модуса.

ФI	ФII	ФIII	ФIV
ААА	ЕАЕ	ААI	ААI	Сильные
ЕАЕ	АЕЕ	IAI	AEE
AII	EIO	AII	IAI
EIO	AOO	EAO	EAO
		OAO	EIO
		EIO
AAI	EAO		AEO	Слабые
EAO	AEO

24 правильных модуса подразделяются на 19 сильных и 5 слабых. Слабый модус - это модус, в котором обе посылки являются общими суждениями (А или Е), а заключение частное (I или O) в том случае, если в этой же фигуре возможен такой же сильный модус (с теми же типами посылок, но общим заключением). Тогда попросту слабый модус следует из сильного (заключение второго следует из заключения первого по подчинению). Все остальные модусы являются сильными.

Символическая запись модусов расшифровывается так: левый символ указывает вид большей посылки, средний символ - меньшей посылки, а правый - вид заключения.

Правила для фигур:

Ф.1. 1) большая посылка должна быть общим суждением (А или Е);

2) меньшая посылка - утвердительным суждением (A или I).

Эта фигура используется чаще всего для вывода из общего знания, знания о частных фактах, событиях (см. пример §2).

Ф.II. 1) большая посылка должна быть общим суждением (А, Е);

2) одна из посылок - отрицательным суждением (Е, О).

(А) Все люди (Р) мыслят (М)

(Е) Животное (S) не мыслит (М)

(Е) Животное (S) не человек (Р)

Эта фигура используется для доказательства несоответствия конкретного случая общему положению.

Ф.III. 1) меньшая посылка должна быть утвердительным суждением (А, I);

2) заключение должно быть частным суждением (I, О).

(Е) Ртуть (М) не тверда (Р)

(А) Ртуть (М) - металл (S)

(О) Некоторые металлы (S) - не твердые (Р)

При помощи этой фигуры опровергаются общие положения, или, по крайней мере, подвергаются сомнению. Здесь следует остерегаться вольного или невольного обобщения в заключении этой фигуры, поскольку правила допучкают лишь частный вывод.

Ф.IV. 1) если большая посылка - суждение утвердительное (А, I), то мень-шая должна быть суждением общим (А, Е);

2) если одна из посылок - суждение отрицательное (Е, О), то большая посылка должна быть общим суждением (А, Е).

(А) Все ранние пифагорейцы (Р) древнегреческие философы (М)

(Е) Ни один древнегреческий философ (М) не схоласт (S)

(О) Схоласты (S) не относятся к ранним пифагорейцам (Р)

Подобное сочетание терминов силлогизма не вполне естественно. Тот же вывод получаем и по ФII модус АОО (его дает обращение меньшей посылки - Схоласты (S) не являются древнегреческими философами (М).

Классическая форма ПКС служит основой следующих производных логических форм, обычно и применяемых в реальных рассуждениях.

Энтимема (сокращенный силлогизм) - это дедуктивное умозаключение, в котором опущены одна из посылок или заключение. В жизни мы часто опускаем в своих рассуждениях очевидные посылки, неявно их предполагая, “подразумевая”. При необходимости их можно восстановить и уточнить.

Полисиллогизм - сочетание двух или более простых силлогизмов, в котором заключение одного силлогизма (просиллогизма) является одной из посылок другого (эписиллогизма). Различают прогрессивный полисиллогизм, в котором заключение просиллогизма является большей посылкой эписиллогизма, и регрессивный полисиллогизм, в котором заключение просиллогизма является меньшей посылкой эписиллогизма.

Эпихейрема - сокращенный полисиллогизм, в котором каждая из посылок является энтимемой.

Сорит (полиэнтимема) - сокращенный полисиллогизм, в котором пропущены, но подразумеваются, некоторые посылки (промежуточные заключения).

§4. Выводы из сложных суждений

Как и ПКС, умозаключения с участием сложных суждений (прежде всего, строгих дизъюнкций, импликаций, репликаций и эквиваленций) играют важную роль в структуре наших рассуждений. Возможные их формы многообразны. Мы рассмотрим наиболее простые и широко употребимые - условные и разделительные силлогизмы.

1. Условный силлогизм - силлогизм, в котором хотя бы одна посылка импликативное (условное) суждение.

Виды.

а) Чисто условный (гипотетический) силлогизм, в котором обе посылки и заключение - условные суждения.

p ® q Правило: следствие

q ® r следствия есть

p ® r следствие основания

б) Условно-категорический силлогизм, в котором одна посылка - условное суждение, а другая и заключение - категорические суждения.

Имеет два модуса: утверждающий (modus ponеns) и отрицающий (modus tollens).

МР p ® q Если в империях начинала рушиться

p семья, то они обращались в прах

q В римской империи начала рушиться семья

Она обратилась в прах

МТ p ® q Если подготовлюсь, то сдам экзамен

~ q Экзамен я не сдал

~ p Я не подготовился

Неправильные модусы:

p ® q от утверждения следствия к утвержде-

q нию основания (истинность А-?)

p

p ® q от отрицания основания к отрицанию

~ p следствия (истинность В-?)

~ q

2. Разделительный силлогизм - силлогизм, в котором хотя бы одна посылка исключающе-разделительное суждение (строгая дизъюнкция).

Виды.

а) Чисто разделительный силлогизм основан на делении понятий - в большей посылке члены деления субъекта берутся в качестве его предикатов в получаемых альтернативах, один из которых берется в качестве субъекта в меньшей посылке, а члены его деления берутся в качестве предикатов суждений, составляющих эту дизъюнктивную посылку, например:

Составляющая атома - либо заряженная, либо нейтральная

Заряженная составляющая атома - либо электрон, либо протон

Составляющая атома либо электрон, либо протон, либо нейтральна

S есть P или P1

P есть P2 или P3

S есть P1 или P2 или P3

б) Разделительно-категорический силлогизм, в котором большая посылка-строго разделительное суждение, а меньшая-категорическое.

Имеет два модуса:

(1) утверждающе-отрицающий (modus ponendo tollens)

p Ú q Либо пан, либо пропал

p Пан

~ q Не пропал

(2) отрицающе-утверждающий (modus tollendo ponens)

p Ú q Либо пан, либо пропал

~ p Не пан

q Пропал

Правила:

1) в дизъюнктивных посылках должны быть перечислены все члены дизъюнкции (деления);

2) члены деления должны исключать друг друга (строгая дизъюнкция).

Все эти формы непосредственно следуют из определения импликации и строгой дизъюнкции через таблицы истинности, а правильные формы выражают логические законы

Кроме того, часто встречаются и условно-разделительные силлогизмы, в которых большая посылка - конъюнкция условных суждений, а меньшая - разделительное суждение. В зависимости от числа членов дизъюнкции (альтернатив), выделяют дилеммы (2 члена), трилеммы (3 члена), полилеммы (более З-х членов). Например, логическая структура известной сказочной ситуации “витязя на распутье” (прямо поедешь - голову сложишь, направо поедешь - коня потеряешь, налево поедешь - жену найдешь) имеет форму трилеммы:

(p1 ® q1) Ù (p2 ® q2) Ù (p3 ® q3) простая

p1 Ú p2 Ú p3 конструктивная

----------------------------------------------- форма

q1 Ú q2 Ú q3

Дата добавления: 2015-06-27