Определение динамических реакций подшипников при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси

Рис. 33

Рассмотрим твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси под действием приложенных к нему внешних задаваемых сил . Пусть тело, в рассматриваемый момент имеет угловую скорость и угловое ускорение . Так как , то (рис. 33).

Составим вначале суммы проекций на координатные оси сил инерции. Проведем для точки радиус – вектор .

Рассмотрим произвольную точку тела. Для нее сила инерции , где - касательная сила инерции;

- нормальная сила инерции.

Так как , то

В проекциях на оси координат:

, ,

(а)

. Так как

, то

.

В проекциях на оси координат:

, ,

(б)

Суммируя равенства (а) и (б), получим:

По определению координат центра масс

, , где

- масса тела.

Тогда

, .

(в)

Найдем сумму моментов сил инерции относительно координатных осей.

, .

, так как линии действия этих сил проходят через ось .

Тогда

Так как , - центробежные моменты инерции, а

- момент инерции тела относительно оси , то

(г)

Расстояние между подпятником и подшипником обозначим .

Согласно принципа Даламбера заданные силы, силы реакций и силы инерции находятся в равновесии в любой момент времени. Составим для этой системы сил шесть уравнений равновесия с учетом равенств (в) и (г):

(8.2)

Установим условия, при которых динамические составляющие реакций подшипников равны нулю. Чтобы получить эти условия, приравняем нулю сумму членов, зависящих от сил инерции в каждом из уравнений

Решая эту систему относительно и , получим , ,

т.е. устанавливаем, что центр тяжести тела должен находиться на оси его вращения.

Решая эту систему относительно и , получим , это означает, что ось вращения тела должна быть главной осью инерции тела для начала координат.

Таким образом установлено, что динамические составляющие реакций подпятника и подшипника равны нулю в том случае, если ось вращения тела является главной центральной осью инерции тела.

Дата добавления: 2015-06-27