Лабораторная работа № 19. Подбор ПИД регулятора

Система автоматического управления задана своей структурной схемой

(рис.1) и данными, приведенными в таблицах.

Необходимо: Задавшись данными из таблиц 1,2, стабилизировать движение системы око

X

Y

+

+

σ

-

+

ло выбранной траектории, подобрав коэффициенты ПИД - регулятора.

Данные для выбора ПИД – регулятора:

Здесь звенья 1 - 4 описывают объект управления, а звено 5 - регулятор.

По исходным данным отдельных звеньев, сведенным в таблицу, следует составить уравнение системы и провести подготовку ее имитационного моделирования на ЭВМ в пакете МАТКАД. Само моделирование будет проведено на лабораторных занятиях.

Цель моделирования - подбор закона управления в звене 5, подбор ПИД- регулятора.

1.Звено 1 - линейное динамическое и описывается дифференциальным уравнением 2-го порядка:

T₁² dy₁ ²/ dt² +x₁T₁dy₁/dt +y₁ = k₁D

2.Звено 2 - линейное статическое, зависимость выхода от входа y ₂ (y₁) задана таблицей. Для ввода в ЭВМ необходимо найти аналитическую функциональную зависимость y₂(y₁), проведя аппроксимацию. у₂=а₂у₁

3.Звено - также статическое, зависимость выхода от входа y ₃ (y ₁) также задана таблицей. Однако, из-за неточных измерений аппроксимацию следует проводить линейной регрессией, вычислив коэффициенты уравнения y ₃= a₃ y ₁.

4.Сигналы y ₂ и y₃ складываются в сигнал s =y₂ +y₃.

5.Звено 4 - линейное динамическое и описывается передаточной функцией

T₂dy/ dt +y = k ₂ s.

6.Структура закона управления задана

y₅ = m₁ y + m ₂ dy /dt + m₃ò y dt

Составим уравнение всей системы. Для этого:

Выпишем все уравнения

Так как мы будем решать задачу при нулевом входном сигнале, то Δ= -y5, что позволяет объединить уравнения 1 и 6:

Объединим уравнения 2-4. Получим

Запишем уравнения 1 и 5 в операторной форме.

Чтобы освободиться от интеграла продифференцируем первое уравнение

Разрешим второе уравнение относительно у1:

Подставим теперь это выражение в уравнение, которое мы продифференцировали:

Освободимся от знаменателя и сделаем приведение подобных:

Перейдем во временную область

Мы получили однородное дифференциальное уравнение четвертого порядка, которое и будем моделировать

Дата добавления: 2015-06-27