Количество движения жидкости и газа

Во многих случаях при анализе сложного движения жид­кости или газа можно воспользоваться законом изменения коли­чества движения. Для вычисления и определения сил, действу­ющих на тело и жидкость, поступают следующим образом: выде­ляют в текущей жидкости сообразно с условиями задачи некото­рый объем пространства, занятого жидкостью. К жидкости, про­ходящей через выделенный объем, применяют закон изменения количества движения. Этот закон для стационарного течения можно сформулировать так: сумма внешних сил, действующих на частицы жидкости данного объема, равна изменению за единицу времени количества движения жидкости выделенного объема.

Внешние силы состоят из сил, приложенных к каждой частице жидкости, находящейся в выделенном объеме (часто такими бы­вают только силы тяготения), и из сил давления, действующих на поверхность выделенного объема. Для определения изменения количества движения за секунду в общем случае стационарного течения нужно сначала определить изменение количества движения жидкости, проходящей через очень малый участок поверхности.

На каком-то малом участке поверхности d S = n •dS (рис. 297), на котором скорость можно считать одинаковой, количество жидкости, проходящей ежесекундно («поток» массы), равно

(109.1)

где dS — площадь участка поверхности и a — угол между внеш­ней нормалью к поверхности и скоростью. «Поток» массы — это количество жидкости, вышедшей за секунду через данный участок

поверхности из рассматриваемого объема, и он является скалярной величиной. Поток, выходящий из объема, имеет знак плюс, а поток входящий — знак минус.

Произведение потока массы (109.1) на вектор скорости v

(109.2)

является векторной величиной и дает то количество движения жидкости, которое имеет жидкость, уходящая за секунду через некоторый участок поверхности из рассматриваемого объема.

Для участка, на котором жидкость входит в данный объем, тем же выражением (109.2) опре­деляется количество движения, которое «входит» с жидкостью в данный объем за секунду (см. рис. 297). Складывая (или интегрируя) изменение количе­ства движения по всем неболь­шим участкам, составляющим полную поверхность выделенно­го объема, найдем полное при­ращение количества движения жидкости за секунду в данном объе­ме. Это будет векторная величина, равная сумме всех внешних сил, действующих на данный объем, — сумме сил тяготения и сил давления на поверхность выделенного объема.

Заметим, что формулировка закона изменения количества движения справедлива как для жидкости, так и для газа, только при движении газа необходимо учитывать зависимость плотности от давления при определении величины количества движения.

Рис. 297.

Дата добавления: 2015-06-28