Контрольна робота № 1

Й рівень

Фундаментальною системою розв’язків однорідної системи лінійних рівнянь називається...

Матриці А і В подібні, якщо...

Характеристичною матрицею для квадратної матриці А називається...

Власним вектором матриці називається...

Що називається квадратичною формою?

Канонічний вигляд квадратичної форми має вигляд...

Знайти власні числа і власні вектори лінійних перетворень, заданих матрицями

а) ; б) .

Орієнтовний варіант.

1. Побудувати графік функції .

2. Знайти власні числа та власні вектори матриці — розв’язку системи рівнянь .

3. Перевірити, чи утворюють базис вектори = (5, 1, 1, – 1), = (5, 3, – 5, – 5), = (– 3, – 4, 1, 3) та базисний розв’язок системи рівнянь .

4. Установити визначеність квадратичної форми , де А має вид . l_і дорівнюють відповідно суми індексів елементів, що дорівнюють 1, які утворюються після елементарних перетворень матриці

5. Знайти базис, у якому матриця лінійного перетворення А набуває діагонального вигляду:

.

6. Знайти канонічний вигляд і базис, у якому квадратична форма набирає канонічного вигляду:

.

7. Ортогоналізувати систему векторів:

8. Довести, що (А^Т) ^Т = А.

Дата добавления: 2015-06-28