Й рівень. 1) а) Якщо функція y = f(x) неперервна в точці х0, то вона диференційовна в цій точці;

Й рівень

1) а) Якщо функція y = f (x) неперервна в точці х ₀, то вона диференційовна в цій точці;

б) Якщо функція y = f (x) диференційовна в точці х ₀, то вона неперервна в цій точці. (Зазначити правильну відповідь.)

1) Диференціалом функції y = f (x) називається...

1) Якщо існують похідні функції u (x) і v (x), то (u (x) + v (x))¢ =… (Довести.)

4) а) Якщо похідна функції в точці х ₀ дорівнює нулю або не існує, тo в цій точці функція f (x) має екстремум;

б) якщо в точці екстремуму існує похідна функція f (x), то вона дорівнює нулю.

(Знайти правильну відповідь.)

5) Нехай

Як потрібно вибрати число а, щоб f (x) була неперервною?

6) Виконати повне дослідження функцій і побудувати їх графіки:

а) y = e ^{tg x} ; б) ; в) .

7) Знайти границі за допомогою правила Лопіталя

а) ; б) ; в) .

Функція y = f (x) називається диференційовною в точці, якщо...

Сформулювати і довести теорему про похідну складної функції.

Сформулювати і довести теореми про похідну оберненої функції. Функція y = f ^–1(x) має такі властивості:

визначена і неперервна на проміжку [ a, b ];

на проміжку [ a, b ] набуває мінімального і максимального значень;

набуває на кінцях проміжку [ a, b ] значення різних знаків;

диференційовна на інтервалі (a, b);

на кінцях проміжку [ a, b ] набуває різних значень.

4) Які з перелічених у задачі 3 тверджень використовуються для доведення теореми Ролля?

5) Які з перелічених у задачі 3 тверджень використовуються для доведення теореми Лагранжа?

Точка х ₀ називається точкою перегину графіка функції y = f (x), якщо...

Рівняння х ³ – 3 х = 1 має принаймні один корінь у проміжку [1; 2].

Кожний многочлен непарного ступеня має принаймні один дійсний корінь.

Виконати дослідження функцій і побудувати їх графіки:

а) ; б) у = х arctg x.

Дата добавления: 2015-06-28