Й рівень. Функція називається елементарною, якщо

Й рівень

Функція називається елементарною, якщо...

Означення границі функції зліва і справа.

Сформулювати теорему про суму нескінченно малих функцій.

Якщо a (х) і b (х) — нескінченно малі одного порядку, то...

Якщо a (х) b (х) — еквівалентні нескінченно малі, то...

Якщо функії f (x) і j (x) мають границями відповідно числа a і b, коли х ® х ₀, то виконуються такі рівності:

а) (Довести.)

б) (Довести.)

7) Якщо f (x) > q (x) в околі точки х ₀, то виконуються такі нерів­ності:

а) ; б) ;

в) .
(Знайти правильну відповідь.)

8) Для неперервної в точці х ₀ функції у = f (x) маємо:

а) ; б) ;

в) ; г) .
(Зазначити правильні відповіді.)

9) Якщо y = f (x) неперервна в точці х ₀ і f (x ₀) > 0, то:

а) не існує околу точки х ₀, в якому f (x ₀) > 0;

б) існує окіл точки х ₀, в якому f (x) > 0.
(Зазначити правильну відповідь.)

10) Знайти область визначення функції:

а) ; б) .

Сформулювати і довести теорему про добуток нескінченно малої функції на обмежену функцію.

Якщо нескінченно мала a(х) має вищий порядок малості порівняно з нескінченно малою b(х), то...

Якщо функція f (x) має границею число а, коли х ® х ₀, то в околі точки х ₀ її можна подати у вигляді... (Довести.)

Довести, що .

Якщо y = f (x) неперервна на проміжку [ a, b ] в f (a) × f (b) < 0, то:

а) існує така с Î (а, b), що f (c) = 0;

б) не існує такої с Î (a, b), що f (c) = 0.
(Зазначити правильну відповідь.)

6) Якщо y = f (x) — неперервна на проміжку [ a, b ] і f (a) = A, f (b) = B, то для с Î (А, В):

а) не існує жодної точки с Î (а, b), такої що f (c) = C;

б) існує кілька точок с Î (а, b), таких що f (c) = C;

в) існує хоча б одна точка с Î (a, b), така що f (c) = C.

(Зазначити правильну відповідь.)

7) Якщо y = f (x) — неперервна на проміжку [ a, b ], то:

а) f (x) обмежена на проміжку [ a, b ];

б) f (x) не обмежена на проміжку [ a, b ];

в) існує таке m, що f (x) > m, x Î [ a, b ];

г) не існує такого М, що f (x) < M, x Î [ a, b ].

(Зазначити правильну відповідь.)

Дата добавления: 2015-06-28