Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Напряжение при чистом изгибе




 

Как уже было сказано, при чистом плоском изгибе в поперечном сечении из шести внутренних силовых факторов не равен нулю только изгибающий момент (рис. 7.1, в):

; (7.1)

Опыты, поставленные на эластичных моделях, показывают, что если на поверхность модели нанести сетку линий (рис. 7.1, а), то при чистом изгибе она деформируется следующим образом (рис. 7.1, б):

а) продольные линии искривляются по длине окружности;

б) контуры поперечных сечений остаются плоскими;

в) линии контуров сечений всюду пересекаются с продольными волокнами под прямым углом.

На основании этого можно предположить, что при чистом изгибе поперечные сечения балки остаются плоскими и поворачиваются так, что остаются нормальными к изогнутой оси балки (гипотеза плоских сечений при изгибе).

Определим нормальные напряжения, возникающие при чистом изгибе балки находящейся под действием моментов Мх.

В произвольной точке балки (рис. 7.2, т. А) в общем случае могут возникать нормальные напряжения как вдоль продольной оси σz, так и вдоль поперечных осей σx, σy. Однако экспериментально установлено, что нормальные напряжения σx, σy пренебрежимо малы по сравнению с напряжениями σz. Принимается так называемая гипотеза ненадавливания продольных волокон σx = 0, σy = 0. Поэтому можно принять, что материал балки находится при линейном напряженном состоянии вдоль оси z, и деформации подчиняются закону Гука. То есть нормальные напряжения при изгибе можно определить из формулы .

Установим закон изменения деформаций при изгибе балки.

При изгибе верхние волокна удлиняются, нижние укорачиваются, а продольная линия не меняет своей длины. Слой балки, не испытывающий при изгибе ни растяжения ни сжатия, называется нейтральным слоем. Линия пересечения нейтрального слоя и плоскости поперечного сечения называется нейтральной линией.

Определим относительную деформацию волокна ав εz (далее будем обозначать ее просто ε):

,

где r - радиус кривизны нейтрального слоя; у - расстояние от нейтрального слоя до рассматриваемого волокна балки.

Подставляя это соотношение в закон Гука, получим:

e
, (7.2)

т.е. напряжения s линейно зависят от координаты у.

Используя интегральную связь между напряжениями и изгибающим моментом:

,

подставляя в него соотношение (7.2), получим:

,

где - осевой момент инерции сечения.

Тогда получим выражение , подставляя которое в (7.2) окончательно имеем формулу для нормальных напряжений при изгибе:

.

Эпюра нормальных напряжений показана на рис. 7.2. Как видно, на нейтральной линии они равны нулю, максимального значения напряжения достигают в крайних верхних и нижних волокнах балки:

.

Обозначая , получим формулу для максимальных напряжений в произвольном сечении:

, (7.3)

где Wx – осевой момент сопротивления сечения изгибу, геометрическая характеристика поперечного сечения.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-28; Просмотров: 345; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.