Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Площадь криволинейной фигуры в прямоугольных координатах





Как было показано ранее, площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле:

 

Здесь предполагалось, что и

Если же будет но то

Площадь криволинейной трапеции определяется формулой:

 

 

 

 

Площадь криволинейной фигуры вычисляется по формуле:

 

Эта формула получается с помощью формулы (1), т.к. указанная фигура представляет разность двух криволинейных трапеций.

 

Площадь фигуры определяется формулой:

 

В более общем случае криволинейную фигуру разбивают на части, площади которых вычисляются по приведенным формулам или определяются непосредственно.

Если и меняет знак на отрезке то определенный интеграл равен алгебраической сумме площадей соответствующих криволинейных трапеций:

Пример. Вычислить площадь криволинейной фигуры, ограниченной параболой и прямой Данные линии пересекаются в точках и Воспользуемся формулой (3):

 

Рассмотрим случай, когда линия, ограничивающая криволинейную трапецию сверху, задана параметрическими уравнениями:

 

где

Уравнения (5) определяют некоторую функцию на отрезке Площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле:

 

Перейдем к новой переменной по формуле тогда

 

Пример. Вычислить площадь области, ограниченной эллипсом:

 

В силу симметрии эллипса относительно координатных осей достаточно вычислить площадь области, лежащей в первой четверти, и результат умножить на 4. Находим новые пределы:

     
t    

 

 

В частном случае, когда получим площадь круга радиуса





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 420; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.