Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Геометрическая интерпретация





Комплексное число будем изображать точкой с прямоугольными координатами и Ось абсцисс называется действительной осью, ось ординат - мнимой осью. Очевидно, что нами установлено взаимно-однозначное соответствие между множеством всех комплексных чисел и множеством всех точек плоскости, которая называется комплексной плоскостью. Вследствие этого в дальнейшем мы не будем делать различия в терминах комплексное число , точка .

Введем на нашей плоскости полярную систему координат

 

Так что Получили тригонометрическую форму комплексного числа Положительное число называется модулем комплексного числа и обозначается Угол называется аргументом комплексного числа и обозначается Очевидно, если комплексное число задано (в алгебраической форме), то его аргумент однозначно не определен, а лишь с точностью до слагаемого Поэтому вводят в рассмотрение главное значение аргумента: - это то значение угла которое заключено в пределах одного оборота: Тогда

Равенство комплексных чисел и в тригонометрической форме выглядит так (точки на плоскости совпадают!): и (или

Условие сопряженности комплексных чисел (которые изображаются симметричными относительно действительной оси точками) такое:

 

Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме:

 

Деление комплексных чисел в тригонометрической форме:

 

Возвышение в n-ю степень ( n – целое положительное число):

 

Извлечение корня n-ой степени.

Число называется корнем n-ой степени из комплексного числа , если Пишем так:

Если (𝜌 и ψ нам пока неизвестны), то или (*)

Полагая получим Если далее положить то получим Видно, что все остальные получаются из написанных путем прибавления слагаемых, кратных Так что (*) определяет различных значений

 

 

Эти точки делят окружность радиуса на равных частей.

Пример. Найти все значения

 

Полагая , находим три значения корня:

 

 

 

Лекция 10.





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 301; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.001 сек.