Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Комплексные числа и операции над ними





Определение 1. Два действительных числа и называются упорядоченной парой, если указано, какое из чисел первое, а какое второе. Обозначение: - -первый элемент, - второй.

Определение 2. Комплексным числом называется упорядоченная пара - первый элемент которой называется действительной частью, а второй элемент - мнимой частью этого числа: Всякую пару мы будем отождествлять с действительным числом: так что все действительные числа есть подмножество всего множества комплексных чисел.

Определение 3. Два комплексных числа равны между собою если При этом комплексное число считается равным нулю, если т.е.

Определение 4. Суммой двух комплексных чисел и называется комплексное число и обозначается так

Определение 5. Произведением комплексных чисел и называется комплексное число и обозначается так

Совершенно очевидным является выполнение следующих свойств относительно сложения и умножения:

для любого имеется для любого существует обратное что

Определение 6. Разностью чисел и назовем число которое в сумме с дает или Видим, что

Определение 7. Частным комплексных чисел и где назовем такое число (и напишем которое, будучи умножено на даст Установим его вид. Пусть где и пока неизвестны. Исходя из определения, имеем или , Решая, находим

В операциях с комплексными числами особую роль играет число обозначаемое символом Очевидно После этого любое комплексное число можно представить в виде:

- получим алгебраическую форму комплексного числа, а операции умножения, сложения, деления, вычитания проводить по обычным законам, известным из теории действительных чисел. Например,

 

 

т.е. то, что мы уже имели раньше.

Определение 8. Комплексное число называется сопряженным к числу Их произведение - действительное число.





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 400; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.001 сек.