Сложение вращательных движений тела вокруг пересекающихся осей

Пусть тело вращается вокруг оси Oz с угловой скоростью , а ось Oz, в свою очередь, вращается вместе с тела вокруг пересекающейся с ней в точке О оси Оz неподвижной системы координат Oxhz с угловой скоростью .

Вращательное движение тела вокруг подвижной оси Oz – относительное движение тела, а вращательное движение самой оси Oz вместе с тела вокруг неподвижной оси Оz – переносное движение.

Точка О, в которой пересекаются оси Oz и Оz, остается при движении тела неподвижной, т. е. это сложное движение тела эквивалентно движению тела с одной неподвижной точкой и абсолютное движение тела может быть представлено как мгновенное вращательное движение тела с угловой скоростью вокруг мгновенной оси ОO₁, проходящей через точку О.

Чтобы определить , найдем на основании формулы (7) абсолютную скорость точки, принадлежащей тела, радиус-вектор которой : .

Или

.

Если тела участвует в нескольких вращениях вокруг нескольких осей, пересекающихся в точке О, то, последовательно применяя эту формулу, найдем, что абсолютное движение тела будет мгновенным вращательным движением вокруг мгновенной оси, проходящей через точку О с угловой скоростью: .

При сложении вращений тела вокруг нескольких осей, пересекающихся в одной точке О, абсолютное движение тела будет мгновенным вращательным вокруг оси ОO₁, проходящей через точку О, а угловая скорость этого вращения будет равна геометрической сумме составляющих угловых скоростей. Мгновенная ось вращения ОO₁ направлена вдоль вектора (в случае сложения двух вращений мгновенная ось вращения направлена по диагонали параллелограмма, построенного на векторах и ). Мгновенная ось вращения с течением времени меняет свое положение, описывая коническую поверхность с вершиной в точке О.

Дата добавления: 2014-01-03