В одну сторону

Рассмотрим сечение тела плоскостью, перпендикулярной осям O₁z и О₂z. Точки B и D – точки пересечения этих осей с плоскостью сечения. Точка D вращается только относительно оси О₂z, двигаясь со скоростью V_D=w₂×BD, направленной в плоскости сечения перпендикулярно BD. Точка В вращается только относительно оси О₁z, двигаясь со скоростью V_В=w₁×BD, направленной в плоскости сечения перпендикулярно BD в противоположную сторону . Найдем МЦС – точку Р^v.

При этом для угловой скорости абсолютного движения тела относительно оси Р^vz₁ можно записать:

(10) или . Подставив сюда выражения V_В=w₁×DB и V_D=w₂×DB, получим пропорцию, которая определяет положение мгновенного центра скоростей – :

. (11)

Для выражения угловой скорости абсолютного движения тела через угловые скорости и из (10), используя свойства пропорции, можно получить:

а с учетом формул для скоростей V_В=w₁×BD и V_D=w₂×BD определим угловую скорость абсолютного движения тела т. е.

.

Если тела вращается одновременно относительно двух параллельных осей в одну и ту же сторону с угловыми скоростями и , то абсолютное движение тела будет мгновенным вращательным с абсолютной угловой скоростью вокруг мгновенной оси вращения, параллельной данным осям. Положение этой оси определяется пропорцией (11). Абсолютная угловая скорость направлена в ту же сторону, что и угловые скорости относительного и переносного движения.

Вращательные движения тела направлены в разные стороны и w₁¹w₂

Точка D вращается только относительно оси О₂z, двигаясь со скоростью V_D=w₂×BD, направленной в плоскости сечения перпендикулярно ВD.

Точка В вращается только относительно оси О₁z, двигаясь со скоростью V_В=w₁×BD, направленной в плоскости сечения перпендикулярно BD в ту же сторону, что и .

Проделав операции аналогичные проделанным в предыдущем случае, получим:

и .

Если тела вращается одновременно относительно двух параллельных осей в разные стороны с различными по модулю угловыми скоростями и , то абсолютное движение тела будет мгновенным вращательным с абсолютной угловой скоростью вокруг мгновенной оси, параллельной данным. Положение оси определяется пропорцией . Абсолютная угловая скорость направлена в сторону большей угловой скорости.

Вращательные движения тела направлены в разные стороны и w₁=w₂ (пара вращений)

Как и в предыдущем случае V_В=w₁×BD и V_D=w₂×BD, с той лишь разницей, что V_В = V_D, так как w₁=w₂.

Разыскивая мгновенный центр скоростей, определим, что он находится в бесконечности, т. е. абсолютное движение тела является мгновенным поступательным движением, а все ее точки в данный момент времени имеют одинаковые скорости V=w₁×BD=w₂×BD. А абсолютная угловая скорость тела в этом случае равна нулю

Если тела вращается одновременно относительно двух параллельных осей в разные стороны с равными по модулю угловыми скоростями = (пара вращений), то абсолютное движение тела будет мгновенным поступательным со скоростью V=w₁×BD=w₁×BD, где BD — расстояние между осями, называемое плечом пары вращений.

Из того, что пара вращений тела эквивалентна поступательному движению тела, следует и обратное: поступательное движение тела эквивалентно паре вращений тела.

Примером пары вращений тела может служить движение педали велосипеда относительно рамы.

Дата добавления: 2014-01-03