Сложение поступательного и вращательного движений тела

Пусть тела вращается с угловой скоростью относительно оси Oz, которая, в свою очередь, вместе с тела перемещается поступательно со скоростью относительно неподвижной системы координат O₁xhz.В зависимости от угла a между векторами и возможны три случая.

Скорость поступательного движения перпендикулярна оси вращательного движения тела ()

Сложное движение тела, совершаемое в этом случае, состоит из переносного поступательного движения и относительного вращательного движения тела и представляет собой плоскопараллельное движение тела по отношению к плоскости zОh, перпендикулярной к оси вращения Oz (ось Оx направлена по направлению ).

Для нахождения абсолютного движения тела заменим поступательное движение тела со скоростью парой вращений , расположенной в плоскости, перпендикулярной к , причем , а плечо пары ОO₁=V/w.Вращения с угловыми скоростями и , как имеющие общую ось Оz и равные модули угловых скоростей, взаимно уничтожаются и, следовательно, абсолютное движение тела есть мгновенное вращательное движение тела с угловой скоростью относительно оси Oz¢

Если тела участвует в поступательном движении со скоростью и во вращательном движении с угловой скоростью , которая направлена перпендикулярно к , то абсолютное движение тела будет мгновенным вращательным движением вокруг мгновенной оси, параллельной оси данного вращения и отстоящей от нее на расстоянии, равном V/w. При этом абсолютная угловая скорость тела равна по модулю и направлению данной угловой скорости .

Скорость поступательного движения параллельна оси вращательного движения тела ()

Определение: Cложное движение тела, при котором скорость поступательного движения тела (переносное движение) параллельна угловой скорости вращательного движения тела (относительное движение), называется винтовым движением тела.

При этом ось вращения тела Oz называется винтовой осью. Если вектора и направлены в одну сторону, то винт называется правым, если в разные стороны — то левым.

Расстояние, проходимое вдоль оси винта за время одного оборота любой точкой тела, не лежащей на оси винта, называется шагом h винта.

Траектория любой точки тела, не лежащей на оси винта, при постоянном шаге винта расположена на поверхности круглого цилиндра и называется винтовой линией.

Скорость точки, находящейся от оси винта на расстоянии r, определяется формулой:.и направлена по касательной к траектории винтовой линии. Шаг винта , здесь время Т определяется из соотношения 2p=Тw, т.е. .

Дата добавления: 2014-01-03