Разложение плоского движения твердого тела на два простых движения – поступательное и вращательное

Вернемся к рис. 9.4 и введем вспомогательную подвижную систему координат , совершающую поступательное движение относительно системы координат . При поступательном движении осей оси будут совершать по отношению к ним вращательное движение вокруг полюса. Как известно для задания поступательного движения тела достаточно задать движения одной его точки, т.е. движение полюса О определяет поступательное движение осей :

, . (9.2)

Примем это движение за переносное. Тогда вращательное движение осей относительно подвижных осей , определяемое уравнением

(9.3)

будет относительным.

От выбора полюса О вид функции (9.3) зависит существенным образом, а вид функции (9.3) от выбора точки О не зависит. Покажем это.

Возьмем для наглядности прямоугольную фигуру. На рис 9.5 изображено начальное положение фигуры а) прямоугольника АВ и конечное положение б). Выберем сначала за полюс точку А и переместим прямоугольник АВ из положения а) в положение В сначала параллельным переносом (положение ), а затем поворотом вокруг полюса А на угол j. Затем выберем за полюс точку В и переместим прямоугольник АВ из положения а) в положение б) параллельным переносом в положение , затем поворотом вокруг полюса В на угол . Из рисунка видно, что по величине и откладываем угол в обоих случаях в одном направлении – по ходу часовой стрелки.