Перетворення координат

Конічні перетини

Нехай задана кругова конічна поверхня, необмежена в обидві сторони від вершини. Внаслідок різних перетинів цієї поверхні і площини можна отримати криві другого порядку (див. рис. 30).

Рис. 30.

1. Якщо площина - осі конічної поверхні, але не проходить через її вершину, то в перетині буде коло .

2. Площина - одній з твірних, тоді в перетині матимемо параболу .

3. Площина перетинає конічну поверхню під кутом до її осі , але жодній з твірних, тоді в перетині буде еліпс .

4. , в перетині - гіпербола .

Вироджені випадки:

5. і проходить через вершину конічної поверхні, в перетині є точка .

6. Площина проходить через вісь , в перетині пара прямих, що перетинаються, наприклад, і .

Першим, хто розглядав криві другого порядку, як конічні перетини був древньогрецький математик Аполлоній (прибл. 262 – 190 роки до н.е.). Його праця “Конічні перетини” мала великий вплив на розвиток науки нових часів – астрономії, механіки, оптики; із його положень виходили французькі математики Р.Декарт (1596 – 1650) і П.Ферма (1601 – 1665) при створенні аналітичної геометрії.

Одна і та сама лінія в різних системах координат записується різними рівняннями. Часто виникає необхідність переходу від однієї системи координат (“старої”) до іншої (“нової”), як правило з метою отримання простішого рівняння даної кривої в новій системі координат. Формули перетворення виражають зв’язок між новими і старими координатами точки. До них відносяться формули паралельного перенесення координатних осей та формули повороту осей.

Дата добавления: 2017-01-14