Циліндричні поверхні

Поверхні

Задачі для самостійного розв’язання

Коло.

Із (50)

Рис. 42.

– канонічне рівняння кола.

3. Еліпс можна записати у вигляді

Із (51)

4. Циклоїда. – це траєкторія, яку описує фіксована точка кола, яке котиться вздовж прямої без ковзання.

Нехай радіус кола, а початкове положення фіксованної точки збігається з початком координат. При повороті на кут ця точка зайняла положення точки (див. рис. 43).

Рис. 43.

Шлях , пройдений колом дорівнює довжині дуги . Із Отже

Остаточно

– параметричне рівняння циклоїди.

5. Гвинтова лінія – це траєкторія точки, яка рухається по циліндричній поверхні паралельно рівномірно з швидкістю , а циліндрична поверхня при цьому обертається з кутовою швидкістю – радіус циліндра (див. рис. 44). Позначимо через час руху, тоді

Рис. 44.

Побудувати лінії, задані параметричними рівняннями:

1) ;

2) (коло);

3) (еліпс);

4) (циклоїда);

5) (астроїда);

6) (гвинтова лінія);

7) (гіпербола).

Означення. Циліндричною називається поверхня, утворена прямими, – твірними, паралельними заданій прямій , які перетинають дану криву лінію – напрямну (див. рис. 45).

Рис. 45.

У загальному випадку рівняння циліндричної поверхні (скорочено ц.п.)записується .

В окремих випадках, коли твірні ц.п. паралельні одній з координатних осей, то тоді рівняння ц.п. містить тільки дві змінні. Причому, твірні ц.п. паралельні тій координатній осі, змінна якої в

рівнянні відсутня:
– ц.п. з твірними ;

– ц.п. з твірними ;

– ц.п. з твірними ;

Дата добавления: 2017-01-14