Задачі для самостійного розв’язання

Задачі для самостійного розв’язання

Поверхні обертання

Задачі для самостійного розв’язання

Наприклад.

Конічні поверхні

Задачі для самостійного розв’язання

Приклади.

Рис. 46. Рис. 47.

Побудуйте циліндричні поверхні:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

Означення. Конічною поверхнею називається поверхня, утворена прямими – твірними конуса, – які проходять через дану точку – вершину конуса, – і перетинають дану криву лінію – напрямну конуса.

– еліптичний конус (див. рис. 48), вісь – вісь симетрії, вершина в точці , за напрямну можна взяти лінію – еліпс в площині

Рис. 48

Побудувати конічні поверхні:

1) ; 2) ; 3) .

Нехай в площині задана лінія рівнянням . Щоб отримати поверхню обертання лінії навколо, наприклад,

осі необхідно замість змінної покласти в рівняння вираз . Рівняння = описує поверхню обертання лінії навколо осі (див. ри. 49).

Рис. 49.

Записати рівняння поверхні обертання:

1. параболи а) відносно осі ОХ; б) відносно осі ОУ;

2. еліпса а) відносно осі ОХ; б) відносно осі ОУ;

3. гіперболи а) відносно осі ОХ; б) відносно осі ОУ.

Відповіді: 1. а) ; б) ; 2. а) ; б) ; 3. а) ; б) .

3.32 Поверхні ІІ –го порядку

В поданих задачах визначити вид поверхонь, дослідити їх за допомогою перетинів і схематично побудувати

1. . 2. .

3. . 4. .

5. . 6. .

7. . 8. .

9. . 10. .

11. . 12. .

Відповіді: 1. Конус. 2. Параболоїд. 3. Двопорожнинний гіперболоїд. 4. Циліндр з твірними паралельними осі ОУ. 5. Гіперболічний параболоїд. 6. Еліпсоїд. 7. Циліндр з твірними паралельними осі OZ. 8. Однопорожнинний гіперболоїд. 9. Параболоїд. 10. Циліндр з твірними паралельними осі OZ. 11. Однопорожнинний гіперболоїд. 12. Гіперболічний параболоїд.

Побудувати тіла, обмежені поверхнями:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Дата добавления: 2017-01-14