Решение трансцендентных уравнений

Очень часто в прикладных задачах требуется решить уравнение вида

,(2.1)

где – неизвестная переменная. При этом функция может быть полиномом, элементарной или специальной функцией, область определения значения корней может быть ограничена или не ограничена. Будем считать, что функция непрерывна вместе со своими производными в области, где ищется решение. Типичным примером необходимости такого рода решений служит дисперсионное уравнение в теории распространения волн.

Численное решение уравнения вида (2.1) предполагает выполнение двух этапов. На первом этапе, определяется количество корней уравнения в искомом интервале значений переменной . Лучше всего этот этап реализовывать не программным, а интерактивным образом (построить график и визуально определить количество корней и их местонахождение). Искомый корень следует изолировать, выбрав интервал, на котором он является единственным. Такой интервал называют интервалом изоляции корня. На втором этапе определяется этот изолированный корень. Напомним, что корнем уравнения (2.1) называется такое значение переменной , при котором уравнение обращается в тождество.

Для нахождения решения уравнения (2.1) существует множество методов, далее рассматриваются некоторые из них.

Дата добавления: 2017-01-14