Постановка краевых задач

Чтобы решение уравнения 24) было определенным, к этому уравнению необходимо добавить краевые условия, состоящие из начального и граничных условий. Начальное условие задает температуру стержня в начальный момент времени

. 25)

Граничные условия могут быть различны в зависимости от температурного режима на торцах стержня. Наиболее общий случай граничных условий задает линейное соотношение между искомой функцией и ее производной . На левом конце стержня такое соотношение имеет вид:

. 26)

На правом конце стержня

. 27)

В формулах 26), 27) и - коэффициенты теплообмена с внешней средой соответственно на левом и правом концах стержня; и - заданные температуры внешней среды соответственно у левого и правого торцов стержня, которые являются известными функциями времени, а в частном случае постоянные величины.

Частные случаи условий 26), 27) могут быть разными. Так, если левый конец стержня теплоизолирован, то коэффициент теплообмена равен нулю и условие тепловой изоляции из 26) имеет вид . В других случаях из 26) имеем и при очень больших значениях коэффициентов теплообмена (при ) из 26) имеем или . Граничные условия на концах и могут быть различных типов и число различных краевых задач велико.

Дата добавления: 2015-07-13