Дипломна робота спеціаліста

.

ПРОВЕРКА НА УСТОЙЧИВОСТЬ МЕТОДАМИ ГУРВИЦА И ЛАЧХ–ЛФЧХ. ОЦЕНКА БЫСТРОДЕЙСТВИЯ СИСТЕМЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ЗАДАННОГО ЗНАЧЕНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЧНОГО КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ

Рассмотрим основные понятия, и определения данного раздела.

Устойчивость – это способность системы, выведенной из состояния равновесия под влиянием возмущающих и управляющих воздействий, с течением времени придти в равновесное состояние. Устойчивость системы – это свойство, которым должна обладать любая автоматическая система. Поэтому, так важен анализ системы на устойчивость. Исследование системы на устойчивость может быть выполнено с помощью алгебраических и частотных критериев.

Характеристическое уравнение – полином знаменателя передаточной функции, приравненный к нулю:

Критерии устойчивости – правила, которые позволяют определить устойчивость системы, минуя вычисление корней сложного характеристического уравнения. Они позволяют не только установить, устойчива ли система, но и выяснить влияние параметров системы, влияние структурных изменений на устойчивость системы. Их подразделяют на алгебраические и частотные. Критерии, которые позволяют определить, устойчива ли система с помощью алгебраических процедур над коэффициентами характеристического уравнения, называются алгебраическими. К ним относятся критерии Рауса, Гурвица и др. Частотные критерии устойчивости позволяют судить об устойчивости системы по частотным характеристикам. Эти критерии являются графоаналитическими и получили широкое распространение благодаря простой геометрической интерпретации и наглядности. К частотным критериям относятся критерии Михайлова и Найквиста, методы ЛАЧХ-ЛФЧХ [3].

Критерий устойчивости Гурвица: линейная система устойчива, если все коэффициенты характеристического уравнения и все n определителей Гурвица положительны.

Для заданной схемы из передаточной функции по задающему воздействию приравняем полином знаменателя функции к нулю и получим характеристическое уравнение:

Приравниваем его к нулю. Все коэффициенты при p больше нуля. Степень характеристического уравнения n=5. Найдем по порядку значения всех определителей Гурвица:

так как 4й и 5й определитель Гурвица меньше нуля- система не устойчива

Проверим устойчивость системы методом ЛАЧХ-ЛФЧХ.

Для построения ЛАЧХ-ЛФЧХ и дальнейшего исследования по ним системы на устойчивость, возьмем передаточную функцию по задающему воздействию:

Для нахождения значения граничного коэффициента усиления, определим максимальное значение ЛАЧХ:

L_MAX=L(1)=56 Дб

и рассчитаем значение граничного коэффициента усиления:

Рисунок 7 – ЛАЧХ () и ЛФЧХ () исследуемой системы

Определим быстродействие системы из частоты среза ω_СР=34.6 рад/с:

Таким образом, данная система удовлетворяет заданным требованиям по быстродействию.

рисунок 8

2 Расчет и построение переходных процессов системы при изменении управляющего сигнала скачком. Оценка их качества.

Для построения переходного процесса воспользуемся методом трапецеидальных частотных характеристик, разработанным В.В.Солодовниковым. Согласно данному методу, что если на систему воздействует единичное задающее воздействие X(t)=1(t), а начальные условия являются нулевыми, то реакцию системы, которая представляет собой переходную характеристику, в этом случае можно определить как:

где P(ω) - вещественная частотная характеристика замкнутой системы.

Рассчитаем переходную характеристику с помощью MathCAD (рисунок 5.1).

Maксимальное перерегулирование - это максимальное отклонение регулируемой величины от ее установившегося значения в течение времени переходного процесса, которое обычно выражается в %:

Время переходного процесса - это время от начала приложения типового воздействия до установления выходной величины Y(t), значение которой будет отличаться от заданного не более, чем на величину допустимой ошибки.

Найдём время переходного процесса t_ПП как время до достижения амплитуды значения у = 1± ΔL/2 по графику

7.4с

Заключение

Теория автоматизации и теория автоматического управления, информатика являются базой теории автоматического управления техническими системами. В настоящее время интенсивно развиваются иерархические многоуровневые системы управления технологическими процессами и объектами, сложные автоматизированные системы, в которых существенную роль играет информация и компьютеризация процессов ее обработки, поскольку любая система выполняет свою задачу при помощи сбора, передачи, обработки и использования информации на основе принципа обратной связи.

Выполнение курсовой работы по дисциплине «Основы автоматики и САУ» позволило в качестве самостоятельной работы освоить эффективные и достаточно простые методы исследования и методики анализа автоматических систем, предназначенных для решения конкретных задач.

В рамках данной курсовой работы были осуществлены: преобразование исходной структурной схемы САУ, ее расчет и анализ на устойчивость. Это позволило освоить основные методы, алгоритмы и приемы ТАУ, получить соответствующие навыки.

Была достигнута цель данной курсовой работы – закрепление, углубление и обобщение теоретических знаний, и приобретение практических навыков, полученных в комплексе для творческого решения конкретной технической задачи, приобретение навыков научно-исследовательской деятельности, для самостоятельного решения вопросов, связанных с анализом систем автоматического управления.

Так как ЛФЧХ (рисунок 2) не достигает значения –π на всем исследуемом диапазоне частот, то система устойчива.

Дата добавления: 2015-08-31