Устойчивости упругих сил

Основные допущения и методы исследования

Виды потери устойчивости

Устойчивостью называется свойство сооружения сохранять приданное ему положение и соответствующий заданной нагрузке характер деформаций при действии на сооружение любых малых возмущений. В соответствии с таким определением различают:

1) устойчивость положения сооружения;

2) устойчивость его формы равновесия в деформированном состоянии.

При потере устойчивости положения (опрокидывание подпорной стены под давлением грунта, сдвиг плотины под напором воды и т.д.) происходит нарушение равновесия между внешними силами. Потеря устойчивости равновесия в деформированном состоянии (выпучивание центрально–сжатого стержня, скручивание изгибаемой в вертикальной плоскости балки и т.д.) сопровождается нарушением равновесия между внешними и внутренними силами. Такая потеря устойчивости актуальна для стержневых, а не массивных сооружений.

Следовательно, процесс потери устойчивости, состоящий во внезапном появлении и сильном развитии совершенно нового вида деформации, называется потерей устойчивости I рода, или потерей устойчивости по Эйлеру. По аналогии соответствующая нагрузка называется критической нагрузкой I рода или эйлеровой нагрузкой. В случае потери устойчивости I рода прямолинейным стержнем деформация чистого сжатия меняется на сжатие с изгибом. Эти деформации могут достичь таких значений, что приведет к разрушению стержня.

Таким образом, целью расчета сооружений на устойчивость является определение критических значений нагрузок, при которых становится возможным возникновение смежных форм равновесия, качественно отличных от первоначальных, т.е. определение критических нагрузок I рода (эйлеровых сил).

При исследовании устойчивости применительно к рамам и балкам вводится ряд допущений, которые существенно упрощают определение критических сил. В частности, предполагается, что нагрузка приложена только к узлам таким образом, что она не вызывает поперечного изгиба стержней. Соотношения между узловыми нагрузками должны быть заданы. Сами стержни считаются идеально прямыми, а также нерастяжимыми и несжимаемыми.

Существуют три метода исследования устойчивости упругих систем:

1) динамический метод основан на критерии А.М.Ляпунова для устойчивых и неустойчивых состояний равновесия;

2) энергетический метод основан на рассмотрении изменения полной потенциальной энергии системы при действии на неё любых малых возмущений;

3) статический метод исходит из определения критической нагрузки как наименьшей нагрузки, способной удержать систему в отклоненном состоянии.

К статическому методу относится также метод сил и метод перемещений, широко применяемые при расчете на устойчивость рам и неразрезных балок. Правда, метод сил в задачах устойчивости имеет ряд ограничений и применяется достаточно редко. В то время как метод перемещений является универсальным при определении критических сил.

Дата добавления: 2015-08-31