Розділ 6. Розрахунок та побудова перехідної характеристики cистеми автоматичного регулювання за каналом задаючої дії при нульових початкових умовах

Аналітичні методи побудови перехідних характеристик ґрунтується на розв’язку диференціального рівняння системи. Найбільш поширений метод розв'язку диференціального рівняння є операторний метод з використанням теореми розкладання. При операторному методі розв'язку рівнянь спочатку знайдемо зображення перехідної характеристики за формулою:

де - зображення Лапласа одиничної ступінчатої функції 1(t);

- зображення Лапласа одиничної ступінчастої функції 1(t)

Операторний метод накладає обмеження на передаточну функцію замкненої системи. Вона повинна бути дробово-раціональною, тобто представленою у вигляді відношення двох поліномів.

де М(p)=334,5056;

N(p)= ;

- зображення перехідної характеристики;

- теорема розкладу

де p_i - корені характеристичного рівняння N(p)=0;

Розв’язавши характеристичне рівняння N(p) за допомогою програми Matlab ми отримали такі корені:

>> p=[0.5808 11.0264 22.5 335.5056]

p =

Column 1

0.5808

Column 2

11.0264

Column 3

22.5000

Column 4

335.5056

>> roots(p)

ans =

-18.5736

-0.2056 + 5.5731j

-0.2056 - 5.5731j

Підставивши дані ми отримаємо:

Відповідно

Аналогічно знаходимо

Скориставшись формулою Ейлера в результаті отримаємо

Запишемо рівняння перехідної характеристики:

.

За отриманою формулою розраховуємо перехідну характеристику замкнутої системи. Дані занесені у таблицю:

Таблиця 6.1.

Значення перехідної характеристики

t	h(t)		1,42095	8,2	0,96378	12,4	0,92593	16,6	1,01215
	0,00046	4,2	1,18787	8,4	1,13438	12,6	0,94518	16,8	0,97931
0,2	0,33728	4,4	0,76790	8,6	1,14375	12,8	1,01863		0,96809
0,4	1,28117	4,6	0,62748	8,8	0,99454		1,06302	17,2	0,98884
0,6	1,84306	4,8	0,89556		0,8597	13,2	1,03289	17,4	1,01673
0,8	1,45060		1,25157	9,2	0,88321	13,4	0,96654	17,6	1,02119
	0,60127	5,2	1,30567	9,4	1,02719	13,6	0,93818	17,8	0,99928
1,2	0,2446	5,4	1,02352	9,6	1,12733	13,8	0,97532		0,97664
1,4	0,72529	5,6	0,73511	9,8	1,07939		1,03284	18,2	0,97768
1,6	1,46026	5,8	0,75113		0,94662	14,2	1,04727	18,4	0,99941
1,8	1,63896		1,03032	10,2	0,87851	14,4	1,00649	18,6	1,01683
	1,11311	6,2	1,25162	10,4	0,94321	14,6	0,95872	18,8	1,01154
2,2	0,50390	6,4	1,18160	10,6	1,06065	14,8	0,95589		0,99103
2,4	0,47311	6,6	0,91857	10,8	1,10035		0,99749	19,2	0,97855
2,6	1,00819	6,8	0,76065		1,02576	15,2	1,03528	19,4	0,98690
2,8	1,48899		0,86939	11,2	0,92612	15,4	1,02891	19,6	1,00544
	1,40268	7,2	1,10679	11,4	0,91057	15,6	0,98872	19,8	1,01344
3,2	0,88687	7,4	1,20736	11,6	0,98920	15,8	0,96060		1,00312
3,4	0,53022	7,6	1,07374	11,8	1,07000		0,97385	20,2	0,98703
3,6	0,70375	7,8	0,86813		1,06591	16,2	1,01094	20,4	0,98293
3,8	1,17896		0,81735	12,2	0,98802	16,4	1,03011	20,6	0,99428

За отриманими даними з допомогою Еxcel побудуємо графік.

Рис.6.1 Перехідна характеристика САР за каналом задаючої дії

Висновок: в даному розділі ми за допомогою передаточної функції замкнутої системи та теореми розкладу розрахували перехідну характеристику системи автоматичного регулювання за каналом задаючої дії і провели побудову перехідної характеристики в Excel.

Дата добавления: 2015-08-31