Розділ 11. Проведення корегування отриманої системи, використовуючи логарифмічні частотні характеристики за одним з обраних параметрів та зменшення часу регулювання

Для виконання синтезу коректуючого пристрою, що забезпечує задані показники якості запишемо передаточну функцію у вигляді:

Для підвищення точності роботи системи побудуємо бажану і реальну ЛАЧХ. Бажана ЛАЧХ реалізує ідеальну модель роботи системи,виходячи із відомих постійних часу і частоти зрізу. Реальна ЛАЧХ реалізує реальну роботу системи.

Для побудови точної ЛАЧХ реальної системи запишемо вираз для комплексної передаточної функції:

Запишемо амплітудну частотну характеристику для даної передаточної функції:

,

де - АЧХ аперіодичної ланки.

Запишемо вираз для амплітудної логарифмічної характеристики:

Час регулювання та перерегулювання не повинні перевищувати заданих значень. Побудова бажаної ЛАЧХ поділяється на дві частини: низькочастотної і середньо частотної зони. При побудові ЛАЧХ низькочастотної зони в точці w=1 проводимо перпендикуляр на якому відкладаємо 20lgk. Через отриману точку проводимо пряму з нахилом (-20дБ/дек). При побудов і середньо частотної зони на основі заданих величин перерегулювання та часу регулювання визначаємо частоту зрізу.

Нехай при відпрацюванні ступінчатого впливу тривалість перехідного процесу та перерегулювання не повинні перевищувати заданих значень:

t_p=5 c, .

З номограми рис. 16. визначаємо m=4,1, яке беремо для заданого значення перерегулювання рівному 30%.

Приймаємо частоту зрізу .

Звідси

Приймаємо частоту зрізу Гц.

Знаходимо частоти спряження відповідно до сталих часу системи:

Рис. 11.1. Номограма для визначення частоти зрізу

Низькочастотна ділянка бажаної ЛАЧХ характеризує точність роботи в усталеному режимі й визначається порядком астатизму системи та коефіцієнтом передачі системи та для статичної системи є горизональним променем, що починається при та прямує в напрямку , із ординатою

L_б=20lg К,

де k-коефіцієнт передачі розімкнутої системи.

Для задовільної якості перехідного процесу нахил середньо частотної ділянки бажаної ЛАЧХ повинен бути - 20 дБ/дек. Тому її рівняння повинне мати вигляд

, де

Низькочастотну та середньочастотну ділянки бажаної ЛАЧХ з’єднуємо прямою, що проходить через дві точки: (; 20lg k) та (; ). Її рівняння матиме вигляд:

, де

Високочастотна ділянка ЛАЧХ визначає поведінку системи в зоні від’ємних децибелів, а тому впливає тільки на початок перехідного процесу. Щоб збільшити стійкість системи до високочастотних завад, необхідно мати якомога більший (по модулю) нахил ЛАЧХ. Приймаємо нахил бажаної ЛАЧХ на цій ділянці рівним - 40 дб/дек. Рівняння високочастотної частини ЛАЧХ запишеться

, де

За рівняннями для дійсної та бажаної ЛАЧХ будуємо згадані логарифмічні амплітудно-частотні характеристики в одній системі координат (рис.11.2).

Рисунок 11.2. Реальна і бажана ЛАЧХ

Рисунок 11.3. ЛАЧХ коректуючої ланки

У першому наближенні таку ЛАЧХ має ланка з передаточною функцією

Апроксимуючи отриману ЛАЧХ коректуючої ланки відрізками прямих, знаходимо частоту спряження ω_к=6,305 Гц.

Знаходимо сталу часу коректуючої ланки відповідно до частоти:

Т_к= (ω_к)^-1 = 0,1586с.

За даною логарифмічною характеристикою передаточна функція коректуючого пристрою буде мати вигляд:

W_кл (p)=k(Tp+1)=(0,1586p+1)

Побудуємо схему та знімемо перехідну характеристику нашої системи, включивши послідовно коректуючу ланку. Перехідну характеристику системи з корегуючою ланкою знайдемо як добуток перехідної характеристики що була на перехідну характеристику корегуючої ланки

Рис. 11.4. Структурна схема САР з коректуючою ланкою

Рис. 11.5. Перехідна характеристика САР з послідовною коректуючою ланкою

Згідно з цією перехідною характеристикою знайдемо час регулювання t_p, величину перерегулювання σ та усталену похибку δ_уст:

t_p = 1,17 (с);

Перерегулювання:

= =27,6%;

d_уст=1 – h(¥)=1 – 0,998=0,002.

Властивості системи автоматичного регулювання температури в печі
Параметр	Система
до коригування	скорегована
Статичні властивості системи
Усталена помилка	0,003	0,002
Динамічні властивості системи
Час регулювання	14,2 с	1,17 с
Перерегулювання	85,56%	27,6%
Кількість коливань на протязі часу регулювання	N=13	N=1
Коливальність		-

Дата добавления: 2015-08-31