Гурвиц критериясы

Гурвиц критериясы тұйықталған жүйеде ситпаттама полиномымен біргежұмыс істейді. АРЖ құрылымдық сызбасы қателік бойынша келесі түрде боладыд (суретке қара)

W_p

W_y

x

e

u

y

f

Сурет 5.2

W_p – реттегіштің айнымалы функциясы

W_y – басқару нысанаісінің айнымалы функциясы.

Тура байланыс үшін айнымалы функцияны анықтайық (тұйықталған жүйеде айнымалы функция п. 2.6.4): W_¥ = W_p W_y.

Кері байланысты есепке алып, тұйықталған жүйенің айнымалы функциясын аламыз:

.

Талапқа сай, тұйықталған жүйенің айнымалы функциясы бөлшекті-рационалды түрде болады:

.

Онда түрлендіруден кейін алатынымыз:

.

Бұдан, ТЖСТ (тұйықталған жүйенің сипаттама теңдеуі) полиномы алымы мен бөлімінің қосындысы ретінде анықтауға болады W_¥:

D_з(s) = A(s) + B(s).

Гурвиц бойынша орнықтылықты анықтау үшін матрица құрылады, оның бастпақы диаганалы бойымен ТЖСТ a_n+1 по a₀ коэффициенттерімен құрылады. Оңнан солға қарай 2 индексі арқылы (a₀, a₂, a₄… или a₁, a₃, a₅ …) жазылады.Жүйені тұрақтандыру үшін басты матрицаның диагоналды миноры нөлден жоғары болуы тиіс.

Егер де бір анықтауыш нөлге тең болса, онда жүйе орнықтылық аумағында болады.

Ерег де бір анықтауыш теріс болса, онда жүйе тұрақсыз.

Мысал 8. Тұйықталған жүйенің айнымалы функциясы берілген

.

Гурвиц бойынша тұйықталған жүйенің орнықтылығын анықтау қажет. Ол ұшін ТЖСТ анықталынады

D(s) = A(s) + B(s) = 2s⁴ + 3s³ + s² + 2s³ + 9s² + 6s + 1 = 2s⁴ + 5s³ + 10s² + 6s + 1.

ТЖСТ дәрежесі n = 4 тең болса, онда матрица 4х4 өлшемде болады. ТЖСТ коэффициенті а₄ = 2, а₃ = 5, а₂ = 10, а₁ = 6, а₀ = 1.

Матрица келесі түрде:

(1 б 3 және 2 б 4 матрица қатарының ұқсастығына көңіл аударыңыз:). Анықтауыштар:

Δ₁ = 5 > 0,

,

Δ₄ = 1* Δ₃ = 1*209 > 0.

Барлық анықтауыштар орнықты болғандықтан АРЖ орнықты.

Дата добавления: 2017-01-13