Беріліс функция АРЖ

Кесте

Кесте

Лаплас түрлендіруі

Нақты x(t)	Бейнеленуі X(s)
d-функция
t
t^2
t^n
e^-^a^t
a^.x(t)	a^.X(s)
x(t - a)	X(s)^.e^-^a^s
	s^n.X(s)

Лаплас кері түрлендірудің формулалары (қосымша)

Бейнелену X(s)	Нақтыx(t)
	a Î R, M Î R (a и М – тура сандар)	M^.e^-^a^t
a = a1 + j^. a2 M = M1 + j^.M2 (a и М - кешенді)	2^.e^-^a^1t.[M1^.cos(a2^.t) - M2^.sin(a2^.t)]

Кіріс сигналдың өзгеру заңы көбінесе функция болып табылады, оны табу қажет, ал кіріс сигнал бізге белгілі. Кейбір типті кіріс сигналы 2.3 бөлімінде айтылып кеткен. Мұнда олардың бейнеленуі келтіріледі.

Біріншілік сатылы әркеттер келесі бейнеден тұрады X(s) = ,

дельта-функция X(s) = 1,

сызықты әркет X(s) = .

Мысал 5. Лаплас түрлендіруді қолдануымен ДТ шешу.

Егер де кіріс сигнал бірінішілік сатылы әрекеттің формасынан тұрса x(t) = 1, онда кіріс сигналдың бейнеленуі X(s) = түрде болады.

Бастапқы ДТ түрлендіруін енгізіп, X(s) қоямыз:

s²Y + 5sY + 6Y = 2sX + 12X,

s²Y + 5sY + 6Y = 2s + 12 ,

Y(s³ + 5s² + 6s) = 2s + 12.

Y үшін теңдеуді анықтаймыз:

.

Алынған функцияның нақтысы бейнелеу мен нақты кестеге сәйкес келеді. Тапсырманы шешу үшін бөлшекті қарапайым бөлшектің қосындысына бөлінеді де, бөлшектің бөлімі келесі түрде болады (s + 2)(s + 3):

= = + + =

= .

Алынған бөлшекті бастапқымен салыстырып, үш белгісізі бар үш түрлі теңдеулер жүйесімен құруға болады:

М₁ + М₂ + М₃ = 0 M₁ = 2

5^.М₁ + 3^.М₂ + 2^.М₃ = 2 à M₂ = -4

6^.М₁ = 12 M₃ = 2

Бұдан, бөлшекті үш бөлшектің қосындысы ретінде қарастыруға болады:

= - + .

Енді, кестелі функцияны қолдана отырып, шығыс функцияның нақты мәні анықталынады:

y(t) = 2 - 4^.e^-2t + 2^.e^-3t.

Беріліс функция. Беріліс функцияны анықтау.

Лаплас бойынша ДТ түрлендіру айнымалы функцияны анықтауға және жүйенің динамикалық қасиетін анықтауға мүмкіндік береді.

Мысалы, операторлы теңдеу

3s²Y(s) + 4sY(s) + Y(s) = 2sX(s) + 4X(s)

Онда түрлендіруге болады, жақшаның сыртына бірі біріне бөлу арқылы X(s) және Y(s) шығарамыз:

Y(s)*(3s² + 4s + 1) = X(s)*(2s + 4)

.

Алынған функцияны айнымалы функция деп атайды.

Айнымалы функция деп бастапқы нөлге тең кіріс X(s) бейнеленуімен шығыс әрекет Y(s) бейнеленуімен әрекеттерімен бейнеленген қатынастарды айтамыз.

(3.4)

Айнымалы функция болып кешенді айнымалы рационалды-бөлшекті функциясын айтамыз:

,

мұнда B(s) = b₀ + b₁s + b₂ s² + … + b_m s^m – тақ санның полиномы,

А(s) = a₀ + a₁s + a₂ s² + … + a_n sⁿ – жұп саның полиномы.

Жұп саның полиномымен анықталынатын айнымалы функция келесі тәртіпте болады (n).

Бұдан (2.4) шығыс сиганлын бейнелеу келесі түрде табуға болады

Y(s) = W(s)*X(s).

Жүйенің айнымалы функциясы толығымен оның динамикалық қасиетін анықтаса, онда АРЖ бастапқы тапсырмасын есептеу оның айнымалы функцияны анықтауға әкелінеді.

Типті тізбектердің мысалы.

Жүйенің тізбегі деп динамикалық қатынасында нақты бір қасиеттерімен ерекшелінетін элемент. Жүйені реттеу тізбегі әртүрлі физикалық негізінен тұрады (электрлік, пневматикалық, механикалық т.б), бірақ та оның тек бір тобымен ғана қатыстурумыз қажет. Тізбекте сигналдардың кіріс және шығыс қатынастарын бірдей айнымалы функциямен анықтауға болады.

Қарапайым типті тізбек:

· күшейткіш,

· интегралдау

· дифференциялдау,

· апериодиялық,

· тербелмелі,

· кешігу.

1) Күшейткіш тізбек.

К

у

t

3.1-сурет.

Тізбек кіріс сигналды К рет күшейтеді.Тізбектің теңдеуі у = К*х, айнымалы функция W(s) = К.

К параметрін күшейткіш коэффициенті деп атайды.

Мұндай тізбектің шығыс сигналын К реттік күшейтілген кіріс сигналды қайталайды. (сур. 3.1).

Осындай тізбектің мысалдар болып:механикалық, датчиктер, инерционсыз күшейткіштер т.б.

2) Интегралдау.

2.1) Идеалды интегралдау.

Идеалды интегралданатын шығыс шама кіріс шаманы интегралдаутізбегіне пропорционал болады.

у

t

3.2- сурет.

; W(s) =

Тібектің кіріс берілісіне шығыс сигналдың әсері орнықты түрде өсіп отырады.(сурет. 1.16).

Бұл тізбек астатикалық, яғни тұрақтандыру режимінен тұрмайды.

2.2) Шынайы интегралданатын.

у

t

3.3-сурет.

Бұл тізбектің айнымалы функциясы келесі түрде болады:

W(s) = .

Айнымалы сипаттамасы идеалды тізбекке қарағанда қисық болып келеді. (сурет. 3.3).

Интегралданатын тізбектің мысалы болып тәуелссіз қоздыруы бар орнықты тоқты қозғалтқыш болып табылады. Егер де кіріс әрекеттер түрінде статордың кернеу қорегін алатын болсақ, ал шығысына ротордың айналу роторын алатын болсақ интегралданатын тізбекке тікелей әсері болады.

3) Дифференцирленетін.

3.1) Идеалды дифференцирленетін.

Шығыс шамасы уақыт бойынша кірісінің туындысына пропорционал:

; W(s) = K*s

Сатылы кіріс сигналы кезінде шығыс сигналы өз алдына импульсті құрайды (d-функцию).

3.2) Шынайы дифференцирленетін.

у

t

3.4 -сурет.

Идеалды дифференцирленетін тізбек физикалық түрде таралмайды. Дифференцирленетін тізбекке кіретін көбіне нысанаілер шынайы тізбекке кіреді. Айнымалы сипаттама мен айнымалы функция келесі түрде болады:

W(s) = .

4) Апериодиялық (инерционное).

Бұл тізбекке ДТ сәйкес келеді:

; W(s) =

Бұл тізбекке шығыс шамасының өзгеру сипаттамасын анықтаймыз оның кірісіне сатылы әрекетінің шамасы х₀.

Сатылы әрекетті бейнелеу: X(s) = . Шығыс шаманың бейнеленуі:

Y(s) = W(s) X(s) = = K x₀ .

Бөлшекті қарапайым түрге жіктейміз:

= + = = - = -

Кесте бойынша бірінші бөлшектің нақтысы: L^-1{ } = 1,екіншісі:

L^-1{ } =

Онда соңында алатынымыз:

y(t) = K x₀ (1 - ).

Орнықты Т орнықты уақыт деп атайды.

Көбіне жылу нысанаілер апериодиялық тізбектер болып табылады.Мысалы, электрлік пештің кірісіне кернеудің берілісінде температура өзгереді (сурет. 1.19).

у

t

К

3.5-сурет 3.5

5) Тербелмелі тізбек ДТ түрде болады

y

t

K^.x₀

T₁< 2T₂

T₁³ 2T₂

3.6-сурет

,

W(s) = .

Амплитуда х₀ сатылы әрекеттердің берілісі айнымалы қисығы келесі түрде

болады (Т₁ ³ 2Т₂) немес тербелмелі (Т₁ < 2Т₂).

6) Кешігу.

y(t) = x(t - t), W(s) = e^-ts

Шығыс шамасы кіріс шамасының х нақтылығын қайталады,ол кешігумен қатар t жүреді. Мысалы: конвейер арқылы жүктің қозғалысы, құбырөткізгіш бойынша сұйықтың қозғалысы.

Тізбектің қосылыс.

Зерттелетін нысанда қарапайым функционирлеу мақсатында тізбектерге бөлінген, айнымалы функцирлеу кейін әр тізбек үшін нысанаіні бір айнымалы функцияға қосу тапсырмасы тұрады. Нысаның айнымалы функциясының түрі тізбектердің қосылыс жалғануларымен байланысты жүреді:

1) Тізбектей жалғанған қосылыс.

W₁

W₂

W₃

х

у

3.7-сурет

W_об = W₁^.W₂^.W₃…

Тізбектей жалғанған қосылыстарда олардың айнымалы функциясы көбейеді.

Параллелді қосылыс.

W_об = W₁ + W₂ + W₃ + …

Параллелді қосылыс кезінде олардың айнымалы функциялары қабаттасады.

W₁

W₂

W₃

х

у

3.8-сурет. 3.8

3) Кері байланыс

W₁

W₂

х

у

3.9-сурет. 1.23

Тапсырма бойынша айнымалы функция (х):

«+» кері байланысқа сәйкес,

«-» - тура байланысқа сәйкес.

Нысанаінің айнымалы функциясын анықтау үшін, яғни күрделі тізбектің қосылысы болғанда, схеманың ұлгайған түрін қолданады немесе Мезон формуласын түрлендіреді.

Дәріс 4. АРЖ беріліс функциясы. Ауыспалы қисық бойынша нысаның беріліс функциясының параметрлерін анықтау. Жиліктік сипаттама. Жиліктік сипаттаманы анықтау. Логарифмді жиліктік сипаттама.

W_p

W_y

x

e

u

y

f

4.1-сурет

АРЖ құрылымдық схемасын есептеу мен зерттеуде эквивалентті түрлендіру жолы қарапайым стандартты «нысан- регулятор» түріне келтіріледі.

Бұл өте қажет, біріншіден жүйеде математикалық тәуелділікті анықтау үшін, екіншіден барлық жүйеде инжеренлік әдістер, есептеулер мен реттеуіштердегі параметрлерді зерттеулер осы стандартты құрылыммен жүргізіледі.

Жалпы жағдайда кез келген негізгі кері байланысты бірөлшемді АРЖ ұлғайтылған тізбектердің жолымен осы жолмен келтірілуі мүмкін.

Егер де жүйенің шығысы у кіріске берілмесе,онда біз реттегіштің тұйықталған жүйесін аламыз, ал айнымалы функция келесі түрде анықталынады:

W_¥ = W_p^.W_y

(W_p - ПФ регулятор, W_y – ПФ басқару нысан.

W_¥

х

у

4.2-сурет

Яғни, тізбектердің жалғануы W_p және W_y басқа тізбекпен W_¥ ауысуы мүмкін. Айнымалы функция Тұйықталған жүйенің айнымалы функциясын Ф(s) белгілеу қабылданған. Ол W_¥ арқылы есептелінеді:

Ф_з(s) = =

(енді кері байланыстағы жүйені қарастырамыз).

Берілген айнымалы Ф_з(s) функция у және х тәеулділігін анықтайды және оны берілген әрекеттер каналы бойынша тұйықталған жүйенің айнымалы функциясы деп атайды.

АРЖ үшін сонымен қатар басқа канал бойынша айнымалы функция болады:

Ф_e(s) = = - қателік бойынша,

Ф_в(s) = = - ауытқу бойынша.

Тұйықталған жүйенің айынмалы функциясы жалпы түрде бөлшекті-рационалды W_¥ = түрде болса, онда тұйықталған жүйенің айнымалы функциясы түрленуі мүмкін:

Ф_з(s) = = , Ф_e(s) = = .

Көріп тұрғандай, бұл айнымалы функция бөлшектің алымымен ерекшелінеді. Бөлімін тұйықталғын жүйенің сипаттама теңдеуімен анықталынып келесі түрде бейнеленеді D_з(s) = A(s) + B(s). Тұйықталған жүйенің B(s) сипаттама теңдеуі деп тұйықталған жүйенің айнымалы функциясының алымында W_¥ тұратын теңдеуді айтамыз.

Беріліс қисықтар бойынша беріліс функцияның шамаларын анықтау.

Айнымалы үрдісінен басқа, нысаның айнымалы функциясын алу үрдісін нысан и дентификациясы деп атайды.

у

у_уст

t

T

t

t_д

4.3-сурет

Айталық, кейбір нысанға сатылы әрекеттер берілген жағдайда, айнымалы сипаттама алынды. (сурет. 4.3). Бұдан айнымалы функцияның параметрі мен түрін анықтауды қажет етеді.

Айнымалы функция келесі түрде болса

,

(кешігумен бірге инерционды тізбек).

Айнымалы функцияның параметрі:

К – күшейткіш коэффициенті,

Т – орнықты уақыт,

t - кешігу.

Күшейткіш коэффициенті деп тұарқтандырылған режимде кіріс сигналын тізбек бірнеше рет күшейтеді әрі көрсетілетін шаманы айтамыз, және ол кіріс шамасы х ке тұрақтандырылған режимде шығыс шамасының қатынасына тең болады: ,

Шығыс шамасы ның тұрақтандырылған мәні

У_тұр - бұл у тің t ® ¥ кезіндегі мәні

Кешігу t деп шығыс шамасы у өзгеруіне дейінгі х кіріс шамасының мезетіне дейінгі уақыт аралықта айтады.

Орнықты уақыт Т айнымалы функцияның түріне тәуелді бірнеше әдістермен анықталуы мүмкін. Біріншілік қадамдағы айнымалы функцияны қарастыру үшін Т қарапайым анықталынады: алдымен майысу нүктесіне жанама жүргізеді, содан уақыт осьімен қиылысу нүктесінде болады және асимптомен y_уст, уақыт Т нүктелер арасындағы уақыт интервалымен анықталынады.

Сызбада майысу нүктесінде ойысу (вогнутость) пайда болады, бұл кезде қосымша кешігу t_қос анықталынады ол негізгі болып табылады: t = t + t_доп.

Дата добавления: 2017-01-13