Жиліктік сипаттама

Жиліктік сипаттаманы анықтау.

Динамикалық үрдіс Фурье қатары бойынша жіктеу жолымен жиілікті сипаттамасы түрінде көрсетіледі.

Айталық, кейбір нысаның ЖС анықтау қажет болды. Нысаның кірісіне жиіліктік сипаттаманы тәжірбиелік түрде А_вх = 1 амплитудалы синусоидалды дабыл беріледі, ол w, кейбір жилікпен анықталынады яғни

x(t) = А_вхsin(wt) = sin(wt).

Шығысында айнымалы процестің өтуінен кейін біз сонымен қатар w жиіліктегі синусоидалық сигнал аламыз, бірақ басқа амплитудамен А_шығ және фаза j:

х

у

4.4-сурет

у(t) = А_шығsin(wt + j)

Әр түрлі w мәні А_шығ мен j шамасында болса да ол айырмашылығы болмайды. Бұл жиліктен фаза мен амплитуданың тәуелділігін жилікті сипаттама деп атайды. ЖС түрлері:

Re

Im

wt

x

y

j

4.5- сурет

АФС – жиліктен фаза мен амплитуданың тәуелділігі (жазық бетте бейнеленеді);

АЖС – Жиіліктен амплитуданың тәуелділігі;

ФЖС – жиіліктен фазаның тәуелділігі;

· ЛАС, ЛАЖС – логарифмдік АЖС.

Жазық беттегі кіріс шама x = А_вх^.sin(wt) уақыт моенті үшін t_i, вектор х анықталынады. Бұл вектор А_вх тең ұзындығы болады, ол нақты оске wt_i бұрышымен жатады. (Re –нақты ось, Im - жалған ось)

х шамасын комплексті формада жазуға болады

х (t) = А_вх(cos(wt) + j^.sin(wt)),

мұнда j = - жалған бірлік.

Эйлер формуласын e^ja = cosa + j^.sina қолдансақ

х (t) = А_вх^.e^jwt

Шығыс дабылy(t) вектор түрінде қарастырсақ

y (t) = А_вых^.e^j(wt+j)

Жиліктік сипаттма мен айнымалы функциясының байланысын қарастырайық. Лаплас бойынша туындыны анықтаймыз:

у ® Y

у’ ® sY

у” ® s²Y т.б.

ЖС туындысын анықтайық:

у’(t) = jw А_выхе^{j(wt + j)} = jw у,

у”(t) = (jw)² А_выхе^{j(wt + j)} = (jw)² у т.б.

Бұл жерден s = jw қатынасы көрініп тұр. Қорытынды: жиліктік сипаттама s = jw ауысу жолымен айнымалы функциясы бойынша құрылады

Мысал 6: .

s = jw кезінде алатынымыз:

= = = =

= - j = Re(w) + j Im(w).

Re

Im

K

4.6-сурет

w ті 0 ден ¥ өзгерсек, онда АФС құруға болады.

АЖС мен ФЖС құру үшін келесі формуланы қолданады:

, .

АЖС мен ФЖС бойынша алынған АФС формулалары:

Re(w) = A(w) cos j(w),

Im(w) = A(w) sin j(w).

Дата добавления: 2017-01-13