Основные сведения. Методы математической статистики

Методы математической статистики. Одномерный статистический контроль результатов тестовых испытаний. Проверка статистических гипотез.

Тема №7.

Задания для самостоятельной работы.

Обращение ММ

Многомерная матрица В = А^-1 называется обратной по отношению к матрице А = (р,р), если выполняются следующие соотношения:

А(р,р)×В = В×А(р,р) = Е(р,р). (6.1)

Обратная многомерная матрица существует тогда и только тогда, когда определитель исходной гиперквадратной матрицы отличен от нуля. Численное обращение квадратной матрицы может осуществляться путем плоского обращения ее двумерного табличного представления.

Таким образом, общее правило получения обратной матрицы можно записать следующим образом.

1. Обратная матрица строится на основе обращения ее табличного представления.

2. Индексы обратной матрицы располагаются так же, как при транспонировании матрицы. Построенная таким образом матрица определяет структуру обратной матрицы, а значения элементов устанавливаются по табличному представлению обратной матрицы.

Многомерные обратные матрицы могут использоваться для представления решения линейных многомерно-матричных уравнений типа А(р,р)×Х(р,0) = В(р,0), которое дается соотношением

Х(р,0) = А^-1(р,р)×В(р,0).

1. Открыть программу "Операции с многомерными матрицами" и в режиме обучения выполнить все операции с многомерными матрицами. Результаты выполнения работы записать в тетрадь.

2. Контрольные вопросы:

1. Определение многомерной матрицы, понятие матричной структуры.

2. Индексное представление элементов матрицы, правило помечивания индексов.

3. Операции сложения матриц и умножения матрицы на скаляр. Изменение индексов.

4. Свернутое произведение матриц.

5. Кронекеровское произведение матриц.

6. Операция обращения матриц.

При проверке статистических гипотез используется понятие нулевой (прямой) и альтернативной (обратной) гипотез. Прямая гипотеза (Н₀) является основной и обычно содержит утверждение об отсутствии различий между сравниваемыми величинами. Альтернативная гипотеза (H₁) представляется конкурирующей по отношению к нулевой и принимается после того, как отвергнута основная.

Удобно разделить ошибки, допускаемые при проверке гипотез, на два основных, типа:

1) Отклонение гипотезы Н₀, когда она верна, – ошибка первого рода. Ее принято обозначать через α принимается равной 0,05 или 0,01, хотя, конечно, можно использовать и другие значения α. Число (1 – α) называют коэффициентом доверия или доверительной вероятностью.

2) Принятие гипотезы Н₀, когда верна какая-либо другая гипотеза, – ошибка второго рода. Вероятность ошибки второго рода принято обозначать через β.

Взаимосвязь вероятностей α и β можно представить таблицей 7.1.

Таблица 7.1.

Дата добавления: 2017-01-14