Оперативно-статистический контроль качества продукции (одномерный случай)

Критерий согласия законов распределения А.Н. Колмогорова

На практике и в данной лабораторной работе возможны ситуации, когда при обработке данных о распределении ничего неизвестно, поэтому желательно иметь критерии согласия, свободные от конкретного закона распределения. Таким критерием является критерий согласия Колмогорова. В качестве меры близости взято максимальное значение модуля разности между статистической функцией распределения и соответствующей теоретической функцией распределения F(x).

Схема применения критерия Колмогорова может быть представлена последовательностью шагов:

1. Находится .

2. Определяется величина . В лабораторной работе за n будем считать величину выборки, использованной для построения .

3. По таблице «Функция распределения Колмогорова» находится вероятность .

Если вероятность F(y) мала, например, , то гипотезу о соответствии двух законов распределений следует считать правдоподобной, совместимой с опытными данными. Таблица формируется программно в лабораторной работе.

Функция распределения Колмогорова

Таблица 7.2.

Y
0,3	0,0000
0,5	0,0360
1,0	0,7300
1,5	0,9778

Открыть программу «Оперативно-статистический контроль», в которой проверяется девять гипотез, описанных в пп. 7.1.1 - 7.1.9.

Опишем работу первого варианта. Пусть математическое ожидание проверяемого параметра в партии изделий равно 10, а дисперсия равна 1. Эти значения вводятся при соответствующем запросе в программе. Необходимо просмотреть значения параметров с номерами от 0 до 499 (т.е. генеральная совокупность составляет 500 объектов). Выбираем любые номера объекта и получаем значение математического ожидания. Например:

Номер объекта
Значение mx	10,839	9,592	7,740	9,017	10,166	13,486	9,871	10,318	9,414	9,858

Записать таблицу в тетрадь. Затем на экране появится следующая таблица:

Интервал	F’(U)	F(U)среднее	|F’(U) – F(U)|
-2,293; -1,737	0,025	0,030
-1,737; -1,181	0,126	0,098
-1,181; -0,625	0,223	0,225
-0,625; -0,069	0,295	0,364
-0,069; 0,487	0,435	0,419
0,487; 1,043	0,413	0,343
1,043; 1,599	0,190	0,200
1,599; 2,155	0,065	0,082
2,155; 2,711	0,025	0,024

Где

Заполнить таблицу в тетради. Построить гистограммы теоретического и практического распределений.

Открыть приложение MS Excel.

В диапазоне (A1:I9) записать вспомогательную матрицу А(9х9).

В десятой строке записана длина интервала (вычислить самостоятельно).

В массиве (А12:А21) записаныэкспериментальные значения параметра А, взятые из таблицы. В диапазоне (В12:В21), отражающем вероятность (видно, что сумма значений близка к 1), применена формула A_i*0,556. В диапазоне (С12:С21) записана формула умножения матрицы А на столбец В.

В столбцах E, F и G, отражающих теоретические данные, проделаны те же операции, что и для экспериментальных. В столбце Н просчитана абсолютная разность между и Ft и найдено ее максимальное значение (ячейка Н21).

Рис. 7.4. Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании контролируемого параметра.

В ячейке Н23 (формула Н21*0,556) находится то экспериментальное значение, на основании которого можно сделать вывод о принятии или не принятии нулевой гипотезы. Критическое значение статистики найдем из таблицы Колмогорова. В нашем случае при ошибке 0,05 оно равно 0,52, т.е. U<Uкр. Это говорит о пригодности партии готовой продукции.

В том, что экспериментальный закон практически полностью совпадает с теоретическим, можно убедиться, построив в одной системе координат их графики (столбцы C и G).

Рис.7.5. Графики интегральных функций распределения теоретических и экспериментальных данных.

Дата добавления: 2017-01-14