Лекция 6 (2 ) Бенчмаркинг как метод продвижения инноваций в социальной сфере 6 страница

(Ответ: 0,9651)

ЭЛЕМЕНЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

В теории вероятностей по заданным вероятностям и функциям распределения определяются соответствующие вероятности и функции распределения других случайных событий и случайных величин, при этом за пределами рассмотрения остается анализ априорных начальных условий, требующих специальных испытаний и анализа большого количества опытных данных.

В итоге возникает необходимость решения более общего класса задач, связанных со статистической оценкой числовых характеристик

и распределений случайных процессов и явлений, зависящих от многих переменных и обстоятельств.

Математическая статистика тесно связана с теорией вероятностей. Обе эти математические дисциплины изучают массовыеслучайные явления. При этом теория вероятностей выводит из математических моделей свойства реальных процессов, а математическая статистика устанавливает свойства математических моделей, исходя из данных наблюдений.

Результаты наблюдений массовых явлений и случайных величин составляют статистические данные или статистический материал и являются предметом изучения математической статистики.

При этом математическая статистика имеет целью выявление закономерностей в статистических данных, на базе которых строится соответствующая вероятностная модель для исследования и принятия решений.

Полученные в итоге наблюдений данные вначале нужно

упорядочить и представить в удобном для изучения и анализа виде,затем оценить хотя бы приблизительно их простейшие характеристики (распределение вероятностей, ожидание, дисперсию и т.д.) и, наконец, согласовать результаты оценивания с опытом(статистическаяпроверка статистических гипотез).

Поэтому важнейшей задачей математической статистики

является создание методов сбора, систематизации и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

Знание методов математической статистики и умение ими оперировать является необходимой предпосылкой для успешного решения экономических задач и их количественного анализа в условиях постоянной вариации неопределенностей.

11. Генеральная совокупность и выборка

Пусть, в частности, имеется совокупность однородных объектов относительно некоторого количественного признака, характеризующего эти объекты. Например: доход населения, количество покупателей, прибыль предприятия, объем товарооборота и т.д.

Тогда генеральной совокупностью называется множество всех возможных значений или реализаций исследуемой случайной величины х при данном комплексе условий.

Для исследования свойств генеральной совокупности используется выборочный метод, состоящий в том, что на основании изучения признака у некоторой ее части, полученной в результате случайного отбора, можно сделать вывод о характере распределения признака по всей совокупности.

Выборкой (выборочной совокупностью) называют частьгенеральной совокупности, отобранную для изучения.

Например, число N единиц продукции предприятия за год – конечная генеральная совокупность. Для исследования данной совокупности рассматривается выборка и n единиц. Признаком выборки может быть качество продукции, удовлетворяющей требованиям сертификата.

Изучение всей генеральной совокупности как правило либо невозможно, либо нецелесообразно в силу значительных материальных затрат и других объективных факторов.

Поэтому для получения выводов о свойствах элементов генеральной совокупности в большинстве случаях используют выборку ограниченного объема.

В результате задача математической статистики состоит в исследовании свойств выборки и их обобщении на генеральную совокупность.

Полученные при этом обобщенные данные и выводы называются

статистическими.

В соответствии с законом больших чисел выборка будет достаточно полной, если отбор элементов будет носить случайный характер или, при использовании методов неслучайного отбора, приближаться к нему.

Информация о генеральной совокупности, полученная на основевыборочного наблюдения, очевидно, будет обладать некоторойпогрешностью, так как исследуется только часть элементов,а условияисследования не всегда идеальны.

Это определяет две проблемы, составляющие содержание математической теории выборки:

- проблема полноты или репрезентативности выборки;

- проблема оценки или надежности выводов о свойствах и параметрах генеральной совокупности, при этом в рассмотрение вводится понятие гипотезы и ее совместимости с опытными данными.

12. Статистические данные и их обработка

С помощью выборочного метода на основании изучения некоторого признака у определенной части элементов можно сделать вывод о характере распределения этого признака по всему объему статистической совокупности.

Результаты наблюдений выборки объемаn записываются в виде таблицы:

Дата добавления: 2017-01-14