Нестаціонарні випадкові процеси.

Ергодичні випадкові процеси

Однак середнє значення випадкового процесу можна судити осереднюючи по часу окремі вибіркові функції.

(3) - Можемо знайти середнє значення по одній реалізації або випадковій функції.

(4)

Якщо випадковий процес є:

1. Стаціонарним

2. Усереднений по часу за різними реалізаціями вибіркові функції, які знайдені за виразами 3 і 4 співпадають то такий процес називається ергодичним.

Ергодичні процеси є обов’язково стаціонарними, але не навпаки.

Усі властивості ергодичних процесів можна визначити по одній єдиній вибірковій функції, або реалізації.

До нестаціонарних випадкових процесів відносяться усі процеси, які не задовольняють умову стаціонарності, такі процеси залежать від моменту часу відліку і їх властивості можуть розцінюватися лише в окремі моменти часу по ансамблю вибіркових функцій ю На практиці не завжди вдається отримати достатнє число реалізацій. У тому в багатьох випадках оцінка нестаціонарних процесів є утруднення.

В багатьох випадках нестаціонарний випадковий процес, який складається із множини реалізацій можна представити як окрему функцію, яка складається з 2-ох функцій

x(t)-випадкова функція

a(t)- деяка детермінована функція

u(t)-вибіркова функція або реалізація деякого стаціонарного процесу, який можна представити як множину реалізацій деяких вибіркових функцій.

Таким чином дані представлені нестаціонарними випадковими процесами можуть бути представлені процесом, який має загальний детермінований тренд.

Якщо нестаціонарний випадковий процес має такий вигляд, то для опису його властивостей не завжди потребується осереднення по ансамблю, інколи багато важливих властивостей вдається визначити по одній вибірковій функції.

Дата добавления: 2017-02-01