Исчисление абсолютных, относительных и средних величин

Экономические процессы и явления выражаются, как правило, в абсолютных и относительных показателях.

Абсолютные показатели показывают количественные размеры явления в единицах веса, объёма, стоимости и т.д.

Абсолютные величины подразделяются на 2 группы:

- абсолютные величины, характеризующие объём явления на определённую дату (например, стоимость имущества предприятия на 31 декабря);

- абсолютные величины, характеризующие объём явления за определённый период (например, объём реализации продукции за год).

Особенностью первой группы абсолютных величин является то, что если они характеризуют объём явления на определённую дату по нескольким единицам, то их можно суммировать. Например, можно суммировать стоимость имущества всех предприятий фирмы на 31 декабря 2016 г. и получить общую стоимость имущества предприятия на 31 декабря 2016 г. Если же абсолютные величины характеризуют объём явления по одному показателю на несколько периодов, то эти абсолютные величины суммировать нельзя. Например, стоимость имущества на начало каждого квартала 2016 года суммировать нельзя.

Абсолютные величины второй группы можно суммировать по одному показателю за несколько периодов (например, можно складывать объём продукции предприятия в целом по месяцам), а также за одинаковые периоды по нескольким единицам (можно складывать объём продукции по предприятиям и получить объём продукции по фирме).

Относительные величины представляют собой результат сопоставления двух показателей и получаются путём деления одного показателя на другой показатель, принимаемы за базу сравнения.

Относительные величины подразделяются также на две группы:

- относительные величины, полученные в результате сопоставления одноимённых показателей (относительные величины динамики, относительные величины планового задания и выполнения плана, относительные величины структуры, координации);

- относительные величины, полученные в результате соотношения разноимённых показателей (относительные величины интенсивности и эффективности).

Относительные величины динамики характеризуют изменение явления во времени и показывают, во сколько раз увеличился (или уменьшился) показатель за определённый период времени. Они рассчитываются делением величины показателя текущего периода на его уровень в предыдущем периоде, называются темпами роста (прироста) и выражаются в процентах или коэффициентах.

Темп роста – это отношение уровней ряда одного периода к другому. Темпы роста могут быть: базисные и цепные.

При расчёте базисных темпов роста все уровни ряда относятся к уровню одного и того же периода, принятого за базу, то есть каждый следующий уровень ряда сравнивается с базисным годом:

Т_р.б.2 = * 100%; Т_р.б.3 = * 100%; Т_р.б.4 = * 100%,

где Т_р.б.2, Т_р.б.3, Т_р.б.4 – темпы роста соответствующего периода;

У_2,У_3, У₄ – текущие значения показателя соответствующего периода;

У₀ - значение показателя, принятое за базу

В таблице 3.11 представлена динамика доходов от бизнеса, рассчитанная базисным способом.

Таблица 3.11 – Динамика доходов от бизнеса, рассчитанная базисным способом

Показатель	Период
Доход, млн. руб.
Базисный темп роста, %

Базисные темпы роста соответствующего периода рассчитываются следующим образом:

Т_р.б.2 = 180 / 150 *100% = 120%;

Т_р.б.3 = 130 /150 *100% = 87%;

Т_р.б.4 = 140 /150 * 100% = 93%;

Т_р.б.5 = 200 /150 *100% = 133%;

Т_р.б.6 = 190 /150 * 100% = 127%

Цепные темпы роста – это соотношение уровня следующего периода к предыдущему:

Т_р.ц.2 = * 100%; Т_р.ц.3 = * 100%; Т_р.ц.4 = * 100%,

Пример расчёта цепных темпов роста представлен в таблице 3.12.

Таблица 3.12 – Динамика доходов от бизнеса, рассчитанная цепным способом
Показатель	Период
Доход, млн. руб.
Цепной темп роста, %

Цепные темпы роста соответствующего периода рассчитываются следующим образом:

Т_р.ц.2 = 180 / 150 *100% = 120%;

Т_р.ц.3 = 130 / 180 *100%= 87%;

Т_р.ц.4 = 140 / 130 * 100% = 93%;

Т_р.ц.5 = 200 / 140 *100% = 133%;

Т_р.ц.6 = 190 / 200 * 100% = 127%

Темп прироста – это относительная оценка изменения абсолютного прироста по сравнению с выбранной базой, которая показывает, на сколько процентов изменилось значение показателя по сравнению с показателем базы сравнения.

Базисные темпы прироста рассчитываются по формуле:

Т_пр.б.2 = * 100%; Т_пр.б.3 = * 100%; Т_пр.б.4 = * 100%,

где Т_пр.б.2, Т_пр.б.3, Т_пр.б.4 – темпы роста соответствующего периода;

У₀ - значение показателя, принятое за базу.

ΔУ_2, ΔУ_3, ΔУ₄ – абсолютные приросты показателей, которые рассчитываются по формуле:

ΔY_i = Y_i – Y_i-1

ΔY₂ = Y₂ – Y₁; ΔY₃ = Y₃ – Y₂; ΔY₄ = Y₄ – Y₃.

Цепные темпы прироста рассчитываются по формуле:

Т_пр.ц.2 = * 100%; Т_пр.ц.3 = * 100%; Т_пр.ц.4 = * 100%,

Базисные и цепные темпы прироста можно рассчитать также по следующим формулам:

Т_пр.б. = Y_i / Y₀ *100% - 100%;

Т_пр.w. = Y_i / Y_i-1 *100% - 100%/

Расчёт базисных и цепных темпов прироста доходов от бизнеса представлен в таблице 3.13.

Таблица 3.13 - Расчёт базисных и цепных темпов прироста доходов от бизнеса

Показатель	Период
Доход, млн. руб.
Базисный темп прироста, %			-13	-7
Цепной темп прироста, %			-28			-5

Относительная величина планового задания представляет собой отношение величины показателя по плану (У_пл.) текущего года к фактической величине прошлого года (У₀), то есть У_пл. / У_0.

Относительная величина выполнения плана представляет отношение фактической (отчётной) величины показателя (У₁) к запланированному на тот же период уровню показателя (У_пл.), то есть У₁ / У_пл.

Расчёт относительных величин планового задания и выполнения плана представлен в таблице 3.14.

Таблица 3.14. – Расчёт показателей степени выполнения плана

Показатель	Т₁	Тп	То	Уровень выполнения плана, %	Относительная величина планового задания, %
Объем выпущенной продукции, млн. руб.				104,00	106,00
В том числе:
изделия А				109,00	110,00
изделия Б				91,00	137,50
изделия В				107,00	112,00
изделия Г				125,00	67,00
изделия Д				93,00	90,00

Из таблицы 3.14 видно, что планом предусмотрено увеличение объёма выпущенной продукции в целом по предприятию на 6,00%, в том числе: по изделию А – на 10%, по изделию Б – на 37%, по изделию В – на 12%; по изделиям Г и Д планировалось уменьшить объём производства продукции на 13% и 10% соответственно.

Уровень выполнения плана по предприятию составил 104%, то есть план по объёму производства выпущенной продукции в целом по предприятию перевыполнен на 4 %, в том числе по изделиям А, В, Г – на 9%, 7% и 25% соответственно; по изделиям Б и Д план не довыполнен на 9% и 7% соответственно.

Относительный показатель структуры характеризует долю (удельный вес) отдельных частей в общем объёме совокупности, выражается в процентах или коэффициентах. Например, удельный вес активной части в общей сумме основных производственных фондов (ОПФ).

Относительный

показатель = *100%

структуры,%

Относительный показатель координации отражают соотношение частей целого между собой, то есть показывают, сколько приходится в среднем единиц одной группы на одну, на десять, на сто единиц другой группы совокупности (например, сколько ремонтно-вспомогательных рабочих приходится на 100водителей).

Относительный

показатель =

координации

Относительные величины интенсивности характеризуют степень распространённости и показывают итог числителя, приходящийся на одну, на десять, на сто единиц знаменателя (процент рабочих высшей категории, показатели производства продукции на душу населения и т.д.).

Относительная

величина =

интенсивности

Относительные величины эффективности – это соотношение эффекта с затратами или ресурсами (прибыль на рубль выручки, на рубль вложенного капитала и т.д.).

Фондоотдача =

В таблице 3.15 представлен расчёт относительных величин координации, интенсивности, эффективности и структуры.

Таблица 3.15 – Расчёт показателей структуры, координации, интенсивности и эффективности на конец года

Показатели	Показатели на конец года
тыс. руб.	уд. вес %	Координа- ции	Интенсив- ности	Эффектив- ности
Товарный выпуск продукции		х	х	х	х
Основные производственные фонды, всего			х	Х	8,66
Пассивная часть основных производственных фондов		51,7		Х	16,76
Активная часть основных производственных фондов, в т.ч.		48,3		Х	17,93
1.Металлорежущее оборудование		31,5	х	65,22	27,49
в т.ч. Станки с ЧПУ		10,1	х	32,00	85,91

Показатели структуры: расчёты показывают, что на конец года в структуре основных производственных фондов на долю пассивной части приходилось 51,7%, (4100/7933*100), на долю активной части – 48,3% (3833/7933*100) соответственно.

Показатели координации: показатель 107 (4100/3833*100) свидетельствует о том, что на 100 тыс. руб. стоимости активной части ОПФ приходится 107 тыс. руб. стоимости пассивной части ОПФ; показатель 93 (3833/4100*100) свидетельствует о том, что на 100 тыс. руб. стоимости пассивной части ОПФ приходится 93 тыс. руб. стоимости активной части ОПФ.

Показатели интенсивности: показатели 65,22% (2500/3833*100) и 32% (800/2500*100) свидетельствуют о том, что доля металлорежущего оборудования в общей стоимости активной части ОПФ на конец года составила 65,22%, а доля станков с ЧПУ в стоимости металлорежущего оборудования – 32%.

Показатели эффективности: фондоотдача всех ОПФ на конец года составила 8,66 (68729/7933), в том числе: фондоотдача пассивной части – 16,76 (68729/4100); фондоотдача активной части – 17,93 (68729/3833); фондоотдача металлорежущего оборудования -27,49 (68729/3833); а фондоотдача станков с ЧПУ – 85,91 (68729/800).

Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий совокупность однородных явлений по какому-либо признаку, то есть одним числом характеризуют всю совокупность объектов. Таким образом, во-первых, средняя должна вычисляться для качественно однородной совокупности, во-вторых, для её исчисления должны быть использованы массовые данные. Например, для обобщающей характеристики уровня оплаты труда совокупности рабочих используется их средняя заработная плата.

Используются две категории средних величин:

- степенные средние (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая);

- структурные средние (мода, медиана).

Наиболее распространённые виды средней, получившие широкое применение в расчётах – это средняя арифметическая и средняя гармоническая.

Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:

= ,

где – среднее значение показателя;

Y – значение показателя в i-ый период времени;

N – количество временных периодов.

Средняя арифметическая взвешенная рассчитывается по формуле:

= ,

где w – веса средней.

Рассмотрим расчёт простой средней арифметической (средний уровень интервального ряда) на конкретном примере (таблица 3.16).

Таблица 3.16 – Расчёт среднего (годового, среднеквартального, среднемесячного) дохода предприятия
Показатель	Период
Доход, млн. руб.
Среднегодовой доход предприятия: (150+180+130+140+200+190) / 6 = 990/6
Среднеквартальный уровень дохода: (150+180+130+140+200+190) / 6*4 = 990/24
Среднемесячный уровень дохода: (150+180+130+140+200+190) / 6*12 = 990/78

Расчёт средней арифметической взвешенной представлен в таблице 3.17

Таблица 3.17 – Расчёт среднего стажа работы рабочих участка

Показатель	Значение показателя
Стаж работы (лет), Y	До 5 лет	5-10 лет	10-15 лет	15 и более
Количество рабочих, w
Среднее значение признака, i	2,5 (0+5)/2	7,5 (5+10)/2	12,5 (10+15)/2	17,5 (15+20)/2
Средний стаж работы (2,5*4+7,5*12+12,5*30+17,7*14)/(4+12+30+14)

Для каждого интервала предварительно вычислялось среднее значение признака ( _i) как полусумма нижнего и верхнего значений интервала.

Средняя геометрическая (простая) используется при вычислении среднего коэффициента роста (темпа) в рядах динамики, если промежутка времени, к которым относят коэффициенты роста, одинаковы; она рассчитывается по формуле:

= = .

Пример расчёта средней геометрической на основе цепных темпов роста производства и реализации продукции представлен в таблице 3.18.

Таблица 3.18- Расчёт среднегодовых темпов роста (прироста) производства и реализации продукции

Год	Объём производства продукции в текущих ценах, тыс. Руб.	Средний индекс цен на продукцию предприятия	Объём производства в ценах базисного года, тыс. Руб.	Индексы роста	Объём реализации в ценах базисного года, тыс. руб.	Индексы роста
базисные	цепные	базисные	цепные
		1,00		1,00	1,00		1,00	1,00
		1,15		1,04	1,04		1,15	1,15
		1,13		1,23	1,18		1,56	1,36
		1,12		1,51	1,23		2,20	1,41
		1,1		1,91	1,26		2,95	1,34
Среднегодовой темп роста выпуска продукции: ТВП = *100%	117,5	Х
Среднегодовой темп прироста выпуска продукции: 117,5% - 100%	17,5	Х
Среднегодовой темп роста объёма реализованной продукции: ТРП = *100%	131,06
Среднегодовой темп прироста объёма реализованной продукции: 131,06% - 100%	31,06

Расчёты показывают, что среднегодовой темп роста выпуска продукции за 5 лет составил 117,5% (темп прироста 17.5%), а среднегодовой темп роста объёма реализации – 131,06% (темп прироста – 31,06%).

Средний уровень моментного ряда динамики. Если значения изучаемого показателя даются на конкретные периоды времени (например, на первое число каждого месяца) и продолжительность периода одна и та же (например, месяц), то для расчёта среднего значения используют формулу:

= (0,5 * Y₁ + Y₂ + Y₃ +…+0,5 * Y_k) / (K – 1),

где Y₁, Y₂,Y₃…Y_k – уровни моментного ряда динамики;

К – количество уровней моментного ряда.

Данная формула применяется при анализе динамики остатков материалов, сырья. Так как размеры остатков постоянно меняются в течение месяца, использовать в расчёте средний уровень интервального ряда (среднюю арифметическую) нельзя. Пример приведён в таблице 3.19.

Таблица 3.19 – Расчёт среднего остатка сырья за квартал, тыс. руб.

Показатель	01.янв	01.фев	01.мар	01.апр
Остатки сырья, тыс. руб.
Среднемесячные остаток сырья: (0,5*240+340+180+0,5*160) / (4-1)

Расчёты показывают, что величина среднемесячного остатка сырья в первом квартале составила 240 тыс. руб.

В целях использования основных тенденций рядов динамики при прогнозировании явления применяют метод сглаживания рядов с помощью скользящей средней. Методика выравнивания рядов с помощью скользящей средней состоит из следующих этапов:

- задаётся ряд динамики, число уровней N;

- определяется интервал сглаживания К (два, три, пять и т.д.);

- рассчитываются сглаженные значения по формуле:

Y_сг1 = (Y₁ + Y₂ + Y₃ +…+Y_k) /K;

Y_сг2 = (Y₂ + Y₃ + …+ Y_k+1) /K;

Y_сг3 = (Y₃ + Y₄ + …+ Y_k+2) /K и т.д.

Данный метод целесообразно использовать при изучении сезонных колебаний; сглаженные значения наиболее точно отражают тенденции изменения изучаемого показателя.

Рассчитаем сглаженные значения объёма продаж предприятия за 10 дней по пятидневкам (таблица 3.20)

Таблица 3.20 – Расчёт сглаженных значений объёма продаж

Число месяца	Продажи, тыс. ед	Сглаживание по пятидневкам (расчёт)	Значение
		(15+18+8+10+20)/5 = 71/5	14,2
		(18+8+10+20+4)/5 = 60/5
		(8+10+20+4+23)/5 = 65/5
		(10+20+4+23+25)/5 = 72/5	16,4
		(20+4+23+25+15)/5 = 87/5	17,4
		(4+23+25+15+6)/5 = 73/	14,6

Дата добавления: 2017-02-01