Вспомогательная секущая плоскость - проецирующая

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ

Для построения точки пересечения прямой с поверхностью через прямую следует провести вспомогательную плоскость и найти линию -пересечения этой плоскости с поверхностью. Точка пересечения (иди точка встречи заданной прямой и построенной линии или фигуры се­чения) на поверхности и будет искомой точкой пересечения прямой с поверхностью.

Сложность решения задачи зависит от трудоемкости нахождения линии пересечения, которая определяется следами поверхности и расположением прямой относительно как поверхности, так и плоскости проекций.

Чтобы получить рациональное решение, следует пользоваться
наиболее простым способом определения линии пересечения. Этого
можно достичь двумя путями:

· выбором положения вспомогательной секущей плоскости;

· переводом секущей прямой в частное положение.

12.1.1 Задание: определить точки пересечения прямой т и пира­миды SABC (рис. 12.1).

Решение: для решения задачи прямую т заключают во фронталь­но проецирующую плоскость (). Фронтальная проекция фигу­ры сечения совпадает с фронтальной проекцией следа плоскости ₂. Отмечают проекции точек (1₂, 2₂, 3₂) пересечения ребер пирамиды (SA, SB, SC), в которых фронтальный след плоскости пересекает эти ребра. Зная положение фигуры сечения (1₂, 2₂, 3₂) на фронтальной проекции, определяют горизонтальную проекцию фигуры сечения (1_1,2₁, 3₁). Соединив горизонтальные проекции (1₁,2₁ ,3₁) точек (1, 2, 3) прямолинейными отрезками ((1₁2₁), (2₁3₁), (З₁1₁)), получают фигуру сечения — треугольник 123. Далее определяют точки пересечения го­ризонтальной проекции фигуры сечения (1₁2₁3₁) с горизонтальной проекцией т₁ прямой т — точки m₁ и n₁. Затем строят фронтальные проекции (М₂ и N₂) точек пересечения прямой т с поверхностью пи­рамиды SABC.

12.1.2 Задание: определить точки пересечения прямой т с по­верхностью прямого кругового цилиндра (рис. 12.2).

Решение: при решении задачи достаточно отметить проекции то­чек пересечения М и N прямой т с поверхностью цилиндра на гори­зонтальной проекции - точки m₁ и N₁ Так как образующие прямого кругового цилиндра являются горизонтально проецирующими пря­мыми, фронтальные проекции точек пересечения прямой т с поверх­ностью цилиндра М₂ и N₂ находят с помощью линий проекционной связи, как это показано на рисунке.

Дата добавления: 2017-02-01