Метод вспомогательных концентрических сфер

Этот метод применяется для построения линии пересечения двух поверхностей вращения, когда их оси пересекаются и параллельны плоскости проекции. Точка пересечения осей принимается за центр вспомогательных концентрических секущих сфер.

13.3.1 Задание: Даны две поверхности вращения - конус и ци­линдр, оси которых пересекаются и находятся в одной плоскости, па­раллельной П₂ (рис. 13.5). Требуется построить линию их пересече­ния.

Решение: на фронтальной проекции фиксируют точки пересече­ния меридианов заданных поверхностей вращения 1₂ и 2₂ - они при­надлежат искомой линии пересечения. Горизонтальные проекции этих точек находятся на осевой линии конуса и цилиндра - 1, и 2,. Другие точки линии пересечения можно построить, используя кон­центрические сферические посредники, как вспомогательные секущие поверхности. Из точки пересечения осей фронтальных проекций, как из центра, проводятся сферы. Первая - касательная к проекции кону­са, а последующие - большим радиусом (рис. 13.6).

Каждая сфера пересекает обе поверхности по окружностям, фрон­тальные проекции которых изображаются отрезками прямых линий. Эти проекции пересекаются в точках, являющихся фронтальными проекциями точек искомой линии пересечения поверхностей.

Горизонтальные проекции этих точек определяются по принад­лежности одной из поверхностей. В данном случае удобнее их полу­чать по принадлежности конусу. Например, точки 3 и 4 лежат на той же окружности, по которой вспомогательная сфера пересекает конус. Изменяя радиус вспомогательной секущей сферы, находят последова­тельный ряд точек линии пересечения, соединив которые, получают проекции искомой линии (рис. 13.6). Чтобы определить видимость го­ризонтальной проекции линии пересечения, на её фронтальной про­екции отмечают точки, лежащие на осевой линии цилиндра и принад­лежащие линии пересечения. Затем по линиям проекционной связи переносят их на очерковые образующие горизонтальной проекции цилиндра. Точки, лежащие ниже указанных, будут находиться на не­видимой части цилиндра.

Дата добавления: 2017-02-01