Примеры решения задач

10.4.1 Задание: определить сечение трёхгранной призмы (рис. 10.1) плоскостью P(P₁P₂). Построить полную развёртку поверх­ности призмы и нанести на ней линию сечения.

Решение: секущая плоскость Р является фронтально проецирую­щей и пересекает все рёбра прямой призмы АА', ВВ', СС'. Для реше­ния задачи используют свойство проецирующей плоскости, следуя которому фронтальная проекция 1₂2₂3₂ фигуры сечения 1, 2, 3 совпа­дает с фронтальным следом Р₂ плоскости Р (рис. 10.2).

Рёбра призмы АА', ВВ', СС' являются горизонтально проеци­рующими прямыми и на плоскость П₁ проецируются в точки А₁ В₁ С₁ поэтому горизонтальная проекция Ii2i3i фигуры сечения 123 сов­падает с горизонтальной проекцией призмы, т.е. .

В рассматриваемом примере основание призмы проецируется на горизонтальную плоскость проекций П₁ в натуральную величину, рёбра призмы параллельны фронтальной плоскости проекций П₂. Из этого следует, что фронтальные проекции рёбер А₂А'₂, В₂В'₂, С₂С'₂ являются натуральными величинами.

Для построения развёртки призмы совмещают ее боковые грани с фронтальной плоскостью проекций П₂. На совмещенных положениях граней А₀А'₀, В₂В'₂, С₂С'₂ развертки призмы отмечают точки 1₀, 2₀, 3₀ и последовательно соединяют их отрезками прямых линий. Верхнее А'В'С' и нижнее ABC основания и натуральную величину фигуры се­чения 1₀2₀3₀ пристраивают к развёртке, как треугольники по трём из­вестным сторонам.

Дата добавления: 2017-02-01