Геометрические вероятности

Задачи.

1. В партии из 100 деталей отдел технического контроля обнаружил 8 нестандартных. Чему равна относительная частота появления нестандартных деталей?

2. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что извлеченный кубик имеет: а) одну, б) две, в) три окрашенных грани.

3. При испытании партии приборов относительная частота годных приборов оказалась равной 0,95. Найдите число годных приборов, если всего было проверено 500 шт.

4. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наугад. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

5. В партии однотипных микросхем а доброкачественных и b бракованных. Из партии вынули одну микросхему, и, не глядя, отложили в сторону. После этого вынули еще одну микросхему, которая оказалась доброкачественной. Найти вероятность того, что первая микросхема тоже доброкачественная.

6. В ящике 30 исправных предохранителей и 5 с дефектом. Необходимо заменить 3 предохранителя. Какова вероятность того, что: а) все три предохранителя исправны; б) один предохранитель с дефектом?

7. Из последовательности чисел 1,2,3, …, 600 наудачу выбираются два числа. Какова вероятность того, что одно из них меньше 126, а второе – больше 126.

8. Две однотипные радиостанции имеют 8 фиксированных одинаковых частот. Какова вероятность того, что при независимом и произвольном выборе частот они окажутся настроенными на: а) одну частоту; б) разные частоты.

9. Какова вероятность того, что в январе наугад взятого года окажется 4 воскресенья?

10. На отдельных карточках написаны цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Карточки перемешаны, после чего берут 4 из них и раскладывают в ряд. Какова вероятность получить при этом: а) четное число; б) число 4278.

11. Цифровой замок содержит 4 диска, каждый из которых разделен на 8 секторов. Какова вероятность открыть замок, установив произвольную комбинацию цифр?

12. Рабочий у конвейера при сборке механизма устанавливает 2 одинаковые детали. Среди 10 имеющихся деталей 2 детали уменьшенного размера. Механизм не будет работать, если обе установленные детали окажутся уменьшенного размера. Определите вероятность того, что механизм будет работать.

13. Найти вероятность того, что 30 сотрудников отдела инноваций родились: а) в разные дни года; б) в один день года; в) 1 мая; г) в апреле;

14. Из 40 компакт-дисков, лежащих на полке, 30 с записями музыки. Найти вероятность того, что среди трех наугад выбранных дисков: а) 2 музыкальных; б) 1 музыкальный; в) 3 музыкальных.

15. В студенческой группе 31 студент изучает английский язык и 6 – немецкий. Чему равна вероятность того, что из произвольно выбранных 3 студентов: а) все три изучают английский язык; б) по крайней мере, один изучает английский.

16. В городской олимпиаде по математике участвует 18 команд, из которых случайным образом формируется 2 группы по 9 команд в каждой. Среди участников соревнований 5 команд физико-математических классов. Найти вероятности следующих событий: А - все команды физико-математических классов попадут в одну и ту же группу; B – две команды физико-математических классов попадут в одну из групп, а 3 – в другую.

17. Для тестирования знаний 3 студентов отобрано 6 задач повышенной сложности. Чему равна вероятность того, что при случайном распределении задач первому студенту попадут две определенные задачи (например, номер 3 и 5)?

18. Собрание, на котором присутствует 20 представителей социальных и 5 – естественных наук, выбирает делегацию из трех человек на профсоюзную конференцию. Считая, что каждый из присутствующих может быть выбран, найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 представителя естественных и 1 социальных наук.

19. В состав устройства входит 12 микросхем типа А и 8 микросхем типа В. В ходе анализа причин поломки прибора мастер наугад достает одну микросхему. Какова вероятность, что извлеченная микросхема относится к типу В?

20. На столе лежит 40 карточек с записанными на них натуральными числами от 4 до 43. Извлекается одна карточка. Какова вероятность того, что число на взятой карточке окажется кратным 5?

21. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 20. Какова вероятность того, это число является простым?

22. Какова вероятность того, что в наудачу выбранном двузначном числе цифры одинаковы?

23. В лифт 9-этажного дома входят 4 человека. Какова вероятность того, что они выйдут на разных этажах?

24. Известно, что в поступившей партии из 30 мониторов 10 имеют внутренний дефект. Определить вероятность того, что из 5 наудачу отобранных мониторов три окажутся бездефектными.

25. В конверте на отдельных карточках помещены восемь стандартных задач и две задачи повышенной сложности. Из конверта вынимают четыре карточки. Какова вероятность того, что на них: а) ровно две задачи повышенной сложности; б) есть хотя бы одна задача повышенной сложности.

26. Из 20 сбербанков 10 расположены за чертой города. Для аудиторской проверки случайно выбраны 5 сбербанков. Какова вероятность того, что хотя бы 2 из них окажутся в черте города?

27. Среди кандидатов в студенческий совет факультета три первокурсника, пять второкурсников и семь студентов третьего курса. Из этого состава наугад выбирают пять человек. Найти вероятность того, что все первокурсники попадут в совет.

Дата добавления: 2017-02-01