Краткие теоретические сведения.

Выборочной совокупностью называют совокупность случайно отобранных объектов.

Генеральной совокупностью называют совокупность объектов, из которых производится выборка.

Выборочным средним (или просто ) называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности. Если все значения признака выборки объема n различны, то

.

Если значения признака имеют частоты соответственно, причем , то

Выборочная дисперсия, если все значения признака выборки объема n различны, то

Если значения признака имеют частоты соответственно, причем , то

Исправленная выборочная дисперсия

Исправленное среднее квадратическое отклонение

А) Доверительные интервалы для математического ожидания при известной дисперсии.

Доверительный интервал для неизвестного математического ожидания генеральной совокупности при известной дисперсии находится по формуле:

.

Где - выборочное среднее, - надежность, - среднее квадратическое отклонение, точность оценки .

Число определяется из равенства ; по таблице функции Лапласа находят аргумент , которому соответствует значение функции Лапласа, равное .

Если требуется оценить математическое ожидание с наперед заданной точностью и надежностью , то минимальный объем выборки, который обеспечит эту точность, находят по формуле .

Б) Доверительные интервалы для математического ожидания при неизвестно й дисперсии.

Доверительный интервал определяется по формуле

.

Параметр определяется по таблице распределения Стьюдента исходя из известных значений и числа степеней свободы .

В) Доверительные интервалы для среднего квадратического отклонения.

при

при

Параметр определяется по имеющимся таблицам исходя из известных значений и числа степеней свободы .

Дата добавления: 2017-02-01