Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности

Задачи.

Сравнение дисперсий

4.1.1. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных
совокупностей

По независимым выборкам, объемы которых равны , извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии . Требуется сравнить эти дисперсии.

Правило 1. Для того, чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий нормальных совокупностей при конкурирующей гипотезе нужно вычислить наблюдаемое значение критерия (отношение большей исправленной дисперсии к меньшей)

и по таблице критических точек распределения Фишера, по заданному уровню значимости и числам степеней свободы число степеней свободы, соответствующее выборке с большей исправленной дисперсией) найти критическую точку Если , то нет оснований отвергать нулевую гипотезу. В противном случае – ее отвергают.

Правило 2. При конкурирующей гипотезе критическую точку ищут по уровню значимости , т.е. Все остальное, как и в предыдущем случае.

1. По двум независимым выборкам объемов извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены исправленные выборочные дисперсии

При уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий

при конкурирующей гипотезе

2. По двум независимым выборкам объемов извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены исправленные выборочные дисперсии

При уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий

при конкурирующей гипотезе

3. По двум независимым выборкам объемов извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены исправленные выборочные дисперсии

При уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий

при конкурирующей гипотезе

4. По двум независимым выборкам объемов извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены выборочные дисперсии

При уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий

при конкурирующей гипотезе

5. Двумя методами проведены измерения одного и того же экономического параметра. Получены следующие результаты

а) в первом случае

б) во втором случае

Можно ли утверждать, что оба метода обеспечивают одинаковую точность измерений, если принять уровень значимости 0,1. Предполагается, что результаты измерений распределены нормально и выборки независимы.

6. Для сравнения точности двух станков-автоматов взяты 2 пробы (выборки) объемов В результате измерения контролируемого размера отобранных изделий получены следующие результаты

	8,77	8,93	9,09	9,26	9,34	10,15	11,04	11,21	11,37	11,53
	8,44	8,51	8,97	9,27	10,11	10,26	10,34	10,49

Можно ли считать, что станки обладают одинаковой точностью

,

если принять уровень значимости и в качестве конкурирующей гипотезы принять

7. По двум независимым выборкам объемов найдены исправленные выборочные дисперсии

При уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий

8. По двум независимым выборкам, объемы которых извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены исправленные выборочные дисперсии

При уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий при конкурирующей гипотезе:

9. Расходы сырья и на единицу продукции по старой и новой технологиям приведены в таблице:

По старой технологии По новой технологии

Расход сырья
Число изделий

Предполагается, что генеральные совокупности и имеют нормальное распределения. Проверить гипотезу о равенстве дисперсий на уровне значимости .

Обозначим через объем выборки, по которой найдена исправленная дисперсия .

Правило 1. Для того, чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве неизвестной генеральной дисперсии гипотетическому значению при конкурирующей гипотезе нужно вычислить наблюдаемое значение критерия

и по таблице критических точек распределения , по заданному уровню значимости и числу степеней свободы найти критическую точку Если , то нет оснований отвергать нулевую гипотезу, в противном случае – ее отвергают.

Правило 2. При конкурирующей гипотезе

находят левую и правую критические точки.

Если , то нет оснований отвергать
нулевую гипотезу. В противном случае нулевую гипотезу отвергают.

Правило 3. При конкурирующей гипотезе

находят критическую точку .

Если , то нет оснований отвергать нулевую гипотезу. В противном случае нулевую гипотезу отвергают.

Замечание: Если число степеней свободы , то критическую точку можно найти из равенства Уилсона-Гильферти

, где находят, используя функцию Лапласа из равенства .

Дата добавления: 2017-02-01