Сравнение средних генеральных совокупностей

Задачи.

10. Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия

Требуется при уровне значимости проверить нулевую гипотезу

приняв в качестве конкурирующей гипотезы

11. Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия

Требуется при уровне значимости проверить нулевую гипотезу

приняв в качестве конкурирующей гипотезы

12. Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка

	20,4	20,8	21,3	22,4	23,2	23,8	24,8

Требуется при уровне значимости проверить нулевую гипотезу

приняв в качестве конкурирующей гипотезы

13. Точность работы автоматической линии проверяется по дисперсии контролируемого размера изделий, которая не должна превышать

Взята проба из 25 случайно отобранных деталей и получены следующие результаты

	9,6	10,2	10,8	12,6	13,5

Требуется при уровне значимости проверить, обеспечивает ли автоматическая линия требуемую точность.

14. Партия изделий принимается, если дисперсия контролируемого размера значимо не превышает 0,4 мкм². Исправленная выборочная дисперсия, найденная по выборке объема , оказалась равной

Можно ли принять партию при уровне значимости 0,01?

15. В результате хронометража времени сборки узла различными сборщиками установлено, что дисперсия этого времени

Результаты 20 наблюдений за работой вновь принятого рабочего представлены в таблице

Время сборки одного узла (мин)
Частота

Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что его работа достаточно ритмична (в том смысле, что дисперсия затрачиваемого времени значимо не отличается от дисперсии времени остальных сборщиков).

16. Точность работы станка с ЧПУ проверяется по дисперсии контролируемого размера изделий, которая не должна превышать 0,15 мкм. По данным из 25 отобранных изделий вычислена оценка дисперсии мкм². При уровне значимости выяснить, обеспечивает ли станок требуемую точность.

4.2.1. Сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (большие независимые выборки)

Обозначим через и объемы больших независимых выборок, по которым найдены соответствующие выборочные средние и . Генеральные дисперсии известны.

Правило 1. Для того, чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве математических ожиданий (генеральных средних) двух нормальных генеральных совокупностей с известными дисперсиями (в случае больших выборок) при конкурирующей гипотезе

нужно вычислить наблюдаемое значение критерия

и по таблице функции Лапласа найти критическую точку из равенства

.

Если - нет оснований отвергать нулевую гипотезу. В противном случае нулевую гипотезу отвергают.

Правило 2. При конкурирующей гипотезе

находят критическую точку по таблице функции Лапласа из равенства

.

Если - нет оснований отвергать нулевую гипотезу. В противном случае нулевую гипотезу отвергают.

Правило 3. При конкурирующей гипотезе

находят «вспомогательную» точку по правилу 2. Если - нет оснований отвергать нулевую гипотезу. В противном случае нулевую гипотезу отвергают.

Дата добавления: 2017-02-01