Основные задачи на прямую и плоскость в пространстве

Взаимное расположение прямой и плоскости

Взаимное расположение 2-х прямых

1). Прямые заданы каноническими уравнениями : = ; = .

2). Условие параллельности

3).Условие перпендикулярности

1). Угол между прямой и плоскостью.

Прямая задана уравнением L: , а плоскость: Ax+By+Cz+D=0

L

2). Условие параллельности.

3). Условие перпендикулярности.

4). Точка пересечения прямой и плоскости.

Пример. Найти точку пересечения прямой = и плоскости

X+2y+3z-29 = 0.

Решение. Уравнение прямой запишем в параметрическом виде .

Эти значения неизвестных подставим в уравнение плоскости: 2t + 2t+ 2+6t-3- -29=0 10t – 30 =0 t = 3. Значение параметра t=3 подставим в параметрические уравнения прямой, получим x = 6, y = 4, z = 5.

Ответ. X=6, y=4, z=5.

5). Условия принадлежности прямой плоскости

Ax+By+Cz+D=0.

. M₁

Точка принадлежит плоскости,а вектор перпендикулярен вектору , поэтому

6). Условия принадлежности 2-х прямых одной плоскости. Воспользуемся условием принадлежности трёх векторов одной плоскости.

. M₁ .

.M ₂

1). Уравнение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярно данной плоскости Ax + By +Cz + D = 0.

Ответ.

2). Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и параллельно заданной плоскости x + y + z + = 0.

Ответ.

3). Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и перпендикулярно прямой

Ответ. m .

4). Уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и через заданную, не лежащую на прямой точку

Ответ. А .

А, В, С находим из условий:

Дата добавления: 2017-02-01