Расстояние от точки до плоскости

И точки.

Пример. Получить уравнение плоскости, проходящей через три известные точки:

Решение. Найдём координаты векторов ; ; . Уравнение плоскости запишем в виде:

= 0, раскрываем определитель по элементам 1-й строки,

получаем (x-1)5 – (y+1)(-5) + z 5 =0 или 5x+5y +5z =0. Ответ. x+y+z =0.

Уравнение плоскости в нормальном виде

z ,

. M₀. M (

, .

o y +

,

x , ,y, z}

(, , но ( = =пр_N = p , подставим в скалярное произведение и перейдём к координатам →нормальное уравнение плоскости, где величина р равна ортогональной проекции радиуса вектора фиксированной точки плоскости на единичный вектор нормали.

Задача. Найти расстояние от точки до плоскости Q: Ax+By+Cz+D=0.

. (x₁ ,y₁,z₁)

d

Q

Решение. Воспользуемся формулой, которую применим без доказательства:

→формула расстояния от точки до плоскости.

Пример. Найти расстояние от точки до плоскости 3x+4y+5z+3=0.

Решение. d = = . Ответ. d =

Прямая в пространстве

Линию в пространстве рассматривают, как множество всех точек, принадлежащих двум пересекающимся поверхностям и

Например: при пересечении сферы и плоскости получаем

окружность. Прямую линию получим при пересечении двух плоскостей.

Общее уравнение прямой в

Это уравнение, заданное пересечением двух плоскостей:

→ общее уравнение прямой.

Пример. Построить прямую

Решение. Чтобы построить прямую, надо задать две точки, для этого найдём точки пересечения прямой с координатными плоскостями.

1). Z =0, решаем эту систему, находим точку пересечения .

2). X = 0,

Определение. Точка пересечения прямой с координатной плоскостью называется следом прямой.

Z. М₂

o. М₁ y

x

Дата добавления: 2017-02-01