До в общее уравнение прямой подставить координаты точки , взять по абсо-

Уравнения плоскости

Лекция 10. Расстояние от точки до прямой. Различные виды

Дикулярности двух прямых

. Пусть две прямые и заданы общими уравнениями.

и ; { ; {

Если ║ , то и → условие параллельности.

Если , то , это значит → условие перпендикулярности.

. Пусть две прямые и заданы каноническими уравнениями.

= и = , , , то

=

Условие параллельности . Условие перпендикулярности

. Прямые и заданы уравнениями с угловым коэффициентом.

^Y Y = и y =

, tg =tg( =

⁰ _x = , так как tg ,

37

tg , то .

Если , то tg =0 и tg когда или - условие параллельности прямых.

Если , то tg , поэтому 1+ или - → условие перпендикулярности прямых.

Пример. Получить все виды уравнения прямой, если прямая задана общим уравнением 3x+4y-5=0.

Решение. 1). Уравнение с угловым коэффициентом: 4y=-3x+5 y=- , k=- .

2).Уравнение прямой в отрезках: 3x+ 4y =5 + = 1, , b= .

3).Каноническое уравнение: возьмём 2 произвольные точки на прямой (0, ) и вектор { , } является направляющим вектором прямой, каноническое уравнение запишем через точку = .

4). Уравнение прямой через две точки .

Расстояние от точки до прямой

x₀,y₀) Пусть прямая задана общим уравнением

Ax + By + C = 0, из рисунка видим

= = ( +(

, ∙ = ; или π

( = . В координатах = А( +B( = A , так как точка , то её координаты удовлетворяют уравнению прямой поэтому А или A , подставим. ( = A отсюда находим или

Вывод. Чтобы найти расстояние от точки до прямой, на-

лютной величине и разделить на модуль нормального вектора.

Пример 1. Треугольник задан своими вершинами А(1,2); В(-2,1); С(3,2). Найти длину его высоты, опущенной из вершины А.

Дата добавления: 2017-02-01