Точки ,не лежащие на одной прямой

Уравнение плоскости, проходящей через 3 различные

Лекция 11. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

Уравнение плоскости в отрезках

Рассмотрим общее уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0. Перенесём D вправо и разделим на D: , обозначим

= b, уравнение примет вид: уравнение плоскости в

отрезках, где a, b, c отрезки, которые плоскость отсекает от осей координат.

Пример. Построить плоскость 2 x + 5 y – 10 = 0. Приведём это уравнение к уравнению в отрезках На оси ox отложим отрезок x = 5, на оси oy отложим отрезок y = 2. z

o 2 y

x 5

Плоскости заданы общими уравнениями. и

=

1). Если , то ( или в координатах

→условие перпендикулярности плоскостей.

2). Если , то в координатах →условие параллельности плоскостей.

Пример 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости 3x + 2y – 7z +8 = 0.

Решение. 3(x+2y) + 2(y-1) – 7(z-4) = 0. Ответ. 3x + 2y - 7z +14 = 0

Пример 2. Через точку провести плоскость, перпендикулярную плоскостям

Решение. Уравнение плоскости находим по формуле уравнения плоскости, проходящей через точку, то есть А(x + 2) + B(y – 3) + C (z – 6)=0. Из рисунка вид-

но, что нормальный вектор иско-

мой плоскости перпендикулярен

нормальным векторам данных

плоскостей. ⊥ , поэтому

= = = 13 .

{ 13, -8, 1 }. Ответ.

; ; ;

. М. М(x,y,z). Соединим эти точки векторами, усло-

. вие принадлежности 3-х векторов одной плоскос-

. ти- равенство нулю их смешанного произ-

ведения (, или в коор-

динатах

= 0 →уравнение плоскости, проходящей через

Дата добавления: 2017-02-01