Поворот осей координат

Параллельный перенос осей координат

Определение. Формулы, выражающиекоординаты точки в одной системе через её координаты в другой системе называют формулами преобразования координат.

y y^,. M ОXY-старая система, О'X'Y' - новая.

O' M (x,y); M (x′, .

O^’.N x’ Выведем формулы, выражающие ста-

рые координаты точки через новые.

0 A p x О'N = AP, но О'N = , AP= .

Так что, = и обе эти величины имеют одинаковые знаки, то есть x'= x- , отсюда x=x'+ аналогично y=y'+ . → формулы параллельного переноса осей

Пример. Дано точка М(2,-1) а системе оxy. Найти её новые координаты x' и y' при параллельном переносе осей, если новое начало в старой системе координат имеет координаты О'(-1, 3).

Решение. 2=x'-1 → x'=3; -1=y'+3→ y' -4; Ответ: М(3,-4).

yxoy - старая система координат.

. M X= XOY – новая система координат.

Y r p Найдём формулы, выражающие старые ко-

ординаты точки М(x,y) через новые коор-

o x= динаты точки М (X,Y). Введём полярные

N координаты. Совместим полярную ось с

осью ox, тогда точка в новой системе будет иметькоординаты М(,r),а в старой М(). Запишем формулы, связывающие декартовы и полярные координаты:

, косинус и синус суммы двух углов распишем по известным формулам, получим:

Или

→ формулы поворота осей координат

В матричной форме эти формулы примут вид:

→ матричная запись формул поворота.

Можно ещё короче записать эти формулы: (i=1,2) →тензорная форма.

Пример. Выразить старые координаты точки x и y через её новые координаты X и Y при повороте осей на угол = .

Решение. Так как = , , то по формулам поворота имеем

x = X - Y x = (X – Y)

y= X + Y y = (X + Y) Ответ:

Дата добавления: 2017-02-01