КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Нормальні координати кристалічної решітки
Потенціальна енергія кристалу (21.3) є квадратичною формою зміщень атомів з положення рівноваги . Враховуючи, що динамічна матриця є самоспряженою (див. (22.4)), квадратичну форму для потенціальної енергії можна привести до діагонального вигляду. Це здійснюється шляхом розкладу величин в ряд Фур’є по плоским хвилям і розкладу коефіцієнтів ряду Фур’є по власним векторам динамічної матриці : . (25.1) Використовуючи умову дійсності (25.2) і співвідношення (23.6), одержимо . (25.3) Підставляючи (25.1), (22.3) у (21.3), використовуючи рівняння динаміки кристалічної решітки (22.7), умови ортонормованості (9.3), (23.1) та умову дійсності, матимемо . (25.4) Кінетична енергія кристалу дорівнює . (25.5) Виконуючи для квадратичної форми, що відповідає кінетичній енергії (25.5), перетворення, аналогічні описаним вище, одержимо . (25.6) Функція Лагранжа кристалу дорівнює . (25.7) Величини і є відповідно узагальненими координатами і узагальненими швидкостями кристалічної решітки. Узагальнений імпульс, канонічно спряжений до координати , є . (25.8) Узагальнені координати є комплексними . Тут для зручності введено узагальнений імпульс , що канонічно спряжений до комплексно спряженої узагальненої координати . Із (25.3), (25.8) випливає . (25.9) Функція Гамільтона решітки має вигляд . (25.10) Перейдемо до дійсних узагальнених координат шляхом перетворення . (25.11) Використовуючи (25.7), (25.11), виразимо функцію Лагранжа через дійсні узагальнені координати і швидкості: . (25.12) Узагальнений імпульс, канонічно спряжений до узагальненої координати , є . (25.13) Функція Гамільтона, виражена через дійсні узагальнені координати і імпульси, дорівнює . (25.14) Величина (25.14) є функцією Гамільтона системи гармонічних незалежних осциляторів. У зв’язку з цим узагальнені координати називаються ще нормальними координатами кристалічної решітки.
Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 50; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |