Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Взаємодія електронів з коливаннями кристалічної решітки




Вийдемо тепер за рамки адіабатичного наближення (§1), вважаючи, що ядра атомів кристалу рухаються настільки швидко, що електрони не встигають підлаштуватись до їх нових положень. В цьому випадку вектори зміщень атомів з положень рівноваги (21.2) в гамільтоніані системи не є параметрами, а є операторами її динамічних змінних. Атоми, що вийшли з положень рівноваги в процесі коливань кристалічної решітки, порушують умову трансляційної інваріантності кристалу. Це призводить до розсіяння електронів на коливаннях кристалічної решітки.

В наближенні, коли нехтується взаємодія електронів з коливаннями кристалічної решітки, енергія електрона в одноелектронному наближенні визначається рівнянням (7.2). Знайдемо поправку до енергії електрона, зумовлену його взаємодією з коливаннями решітки.

 

Наближення потенціалу деформації.

 

Коливання кристалічної решітки викликає локальну деформацію кристалу, яку ми будемо описувати тензором деформації

, (27.1)

де xa – проекція радіуса-вектора r точки кристалу на вісь a декартової системи координат, uaa – проекція вектора зміщення атома з положення рівноваги (21.2).

Враховуючи взаємодію електрона з коливаннями кристалічної решітки, енергію електрона, яка є скаляром, можна подати у вигляді

, (27.2)

де Cab, C' – сталі, що не залежать від деформації кристалу. Підсумовування по подвійним індексам у виразі (27.2) і надалі для простоти запису опускається.

Розглядаючи примітивну комірку, із означення тензора деформації uab (27.1) легко показати, що сума його діагональних компонентів дорівнює відносній зміні об’єму примітивної комірки , тобто

. (27.3)

Для кристалів із сферичною поверхнею Фермі енергія електрона e (27.2) у довгохвильовому наближенні () залежить від компонентів тензора деформації uab тільки через відносну зміну об’єму кристалу D. В цьому випадку у виразі (27.2) Cab = C 1 dab. Враховуючи зазначене та (27.3), запишемо вираз (27.2) для енергії електрона у вигляді

, (27.4)

де

є сталою, яку можна визначити з результатів вимірювання залежності енергетичних характеристик кристалу від деформації.

Енергія електрона e (27.4) є власним значенням деякого гамільтоніану

, (27.5)

де – гамільтоніан електрона в ідеальному кристалі (див. (6.2), (7.2)), – так званий оператор розширення, що визначається з відносної зміни об’єму кристалу D (27.3) згідно правил переходу від класичної до квантової механіки.

Підставляючи (25.1), (27.1) у (27.3), одержимо

. (27.6)

При одержанні виразу (27.6) вважалось, що відносна зміна об’єму кристалу D не залежить від його об’єму, який покладено рівним W=1. Тут для простоти вважалось, що кристал складається із атомів одного сорту і введено величину r = NM, що є густиною маси. У такому запису вираз (27.6) можна узагальнити на кристали з довільним числом сортів атомів, підсумовуючи у (27.6) лише по акустичним гілкам коливань j =1,2,3. У формулі (27.6) покладено, що радіус-вектор вузла кристалічної решітки є рівним радіусу-вектору електрона r, тобто . На відміну від хвильового вектора електрона k, хвильовий вектор коливань кристалічної решітки у (27.6) позначено через q.

Переходячи у формулі (27.6) від узагальненої координати до оператора координати і використовуючи вираз (26.22), в результаті для оператора розширення одержимо

.

(27.7)

Враховуючи умову (23.5), вираз (27.7) для оператора розширення можна подати у вигляді

.

(27.8)

У довгохвильовому наближенні можна покласти, що в кристалі існують чисто повздовжні (j =1) і чисто поперечні (j =2,3) коливання. Враховуючи зазначене, в результаті матимемо

. (27.9)

Із виразу (27.9) видно, що в наближенні потенціалу деформації електрони взаємодіють лише з повздовжніми коливаннями кристалічної решітки.

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 63; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.